ข้อสอบคณิตศาสตร์ IJSO ปี 2550 รอบแรก

[[SIL]]

เห็นคุณ nongtum บอกว่าให้ $f(x) = x^2+\sqrt{4-x^2}$ แล้วแทน $x=0$ จะได้ค่าต่ำสุดเป็น 2 อ่ะครับ

[butare]

ก็ยังงงอยู่ดีข้อ 9 สรุป คือต้องแทนค่าx ระหว่าง -2ถึง 2ไปเรื่อยๆ เหรอครับ
แล้วข้อ 13 คิดยังไงใครพอรู้บ้างครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare

ก็ยังงงอยู่ดีข้อ 9 สรุป คือต้องแทนค่าx ระหว่าง -2ถึง 2ไปเรื่อยๆ เหรอครับ
แล้วข้อ 13 คิดยังไงใครพอรู้บ้างครับ

ข้อ 9 ลองพลอตกราฟดูอาจจะออกอะครับส่วนข้อ 13 ไม่ต้องไปคิดมากครับ ลองๆสุ่มเลือกความยาวเชือกมาเลยแล้วลองหาดูไปเลยน่าจะได้ครับ มันจะได้ไม่ยุ่งยาก

[butare]

คุณ LightLucifer ครับ ที่ว่าให้ลองสุ่มความยาวเชือกครับจะให้สุ่มจากอะไรครับในเมื่อโจทย์ไม่ได้บอกทั้งความยาวเชือก และอัตราส่วนในการแบ่ง ถ้ายังไงช่วยลองแสดงตัวอย่างให้ดูได้ไหมครับ

[butare]

ข้อ 13 ใครพอแนะวิธีได้บ้าง ช่วยหน่อยครับ เหลืออยู่ข้อเดียวแล้ว

[RT OSK]

ข้อ 13.
เห็นด้วยกับคุณ nongtum
ต้องแก้โจทย์เป็นพื้นที่รวมกันน้อยที่สุด
แล้วจะได้คำตอบเป็น ก. $\frac{3\sqrt{3} }{4}$
แต่วิธีคิดยังงงๆอยู่ (ใช้ความรู้ มัธยมต้น)
รบกวนคุณ nongtum ช่วยเสริม

ให้ ด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า = x
ด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส = y
จะได้ 3x + 4y คงที่ = ความยาวรวมของเส้นลวด

ถ้า x เพิ่ม 4 หน่วย y จะต้องลดลง 3 หน่วย
ถ้า $x^2$ เพิ่ม 16 ตารางหน่วย $y^2$ จะต้องลดลง 9 ตารางหน่วย
ถ้า $\frac{\sqrt{3} x^2}{4} $ เพิ่ม $4\sqrt{3} $ ตารางหน่วย $y^2$ จะต้องลดลง 9 ตารางหน่วย
ก็คือ พื้นที่สามเหลี่ยมเพิ่ม $4\sqrt{3} $ ตารางหน่วย พื้นที่สี่เหลี่ยมจะต้องลดลง 9 ตารางหน่วย

แต่ไม่รู้จะอธิบายอย่างไรว่าจะได้
พื้นที่รวมจะน้อยที่สุด เมื่อ
พื้นที่สามเหลี่ยม/พื้นที่สี่เหลี่ยม = $\frac{9}{4\sqrt{3} } $
รบกวนใครช่วยเสริมด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อ13 คิดแบบ ม.ต้น ลองใช้แนวคิดนี้ครับ
ให้เส้นตรงยาว L ถูกตัดออกเป็น 2 ส่วน ส่วนหนึ่งยาว x ดังนั้นอีกส่วนยาว L-x ส่วนที่ยาว x นำไปดัดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้พื้นที่ เป็น $\frac{\sqrt{3} }{4}( \frac{x}{3})^2$ และอีกส่วนนำไปดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้พื้นที่ $(\frac{L-x }{4})^2$
โจทย์กำหนดให้ว่าทำแล้วมีพื้นที่มากสุด ซึ่งไม่น่าจะถูกตามที่ได้มีคนแสดงความเห็นไว้แล้ว ที่บอกได้ว่าไม่น่าจะถูกก็เพราะว่า
ให้ A เป็นพื้นที่รวมของสามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมจะได้ว่า
$A=\frac{\sqrt{3} }{4}( \frac{x}{3})^2+(\frac{L-x }{4})^2$
จะเห็นว่าเป็นสมการกำลังสอง พาราโบล่า หงาย ซึ่งไม่น่าจะกำหนดให้เป็นพื้นที่มากสุด ดังนั้นโจทย์ข้อนี้จะต้องกำหนดว่ามีพื้นที่รวมกันแล้วน้อยสุด
ต่อจากนั้นก็ไม่น่าจะเป็นปัญหาแล้วครับ เพราะในหลักสูตรก็สามารถหาจุดต่ำสุดของกราฟได้แล้วนำมาแทนค่า ซึ่งก็ได้คำตอบเหมือนกับ คุณ nongtum หรือ คุณ RT OSK

[RT OSK]

ขอบคุณมากครับ
พอจะมีแนวทาง
แต่ถ้ามีใครช่วยชี้แนะตามวิธีของผม
ว่าถูกผิดอย่างไร
จะดียิ่งขึ้น
ขอบคุณครับ