โจทย์สมการ&ระบบสมการ...

[Platootod]

เฉลยเถอะคับ
ใช้วิธีตรงแล้วติดรุท

[Platootod]

ผมได้ $x=w=a$ และ $y=z=b$
a=50-10$\sqrt{b}$
วิธีถ้าว่างๆจะเอากล้องถ่ายมาให้คับ
ซึ่งผมก็ไม่รู้ว่าถูกหรือปล่าว
ป.ล.น่าจะผิดนะ

[Ne[S]zA]

วิธีทำข้อ2)นะครับ
$\sqrt{w+x+y}+\sqrt{z} \ = \ 10$.........(1)
$\sqrt{x+y+z}+\sqrt{w} \ = \ 14$.........(2)
$\sqrt{y+z+w}+\sqrt{x} \ = \ 14$.........(3)
$\sqrt{z+w+x}+\sqrt{y} \ = \ 10$.........(4)

จาก(1) ; $w+x+y+z+2(\sqrt{w+x+y})(\sqrt{z})=100$.....(5)
จาก(4) ; $w+x+y+z+2(\sqrt{z+w+x})(\sqrt{y})=100$.....(6)
(5)=(6); $2(\sqrt{w+x+y})(\sqrt{z})=2(\sqrt{z+w+x})(\sqrt{y})$
; $wz+xz+yz=zy+wy+xy$
; $z(w+x)=y(w+x)$
; $(z-y)(w+x)=0$.................เก็บไว้
จาก(2) ; $w+x+y+z+2(\sqrt{x+y+z})(\sqrt{w})=196$.....(7)
จาก(3) ; $w+x+y+z+2(\sqrt{y+z+w})(\sqrt{x})=196$.....(8)
(7)=(8); $2(\sqrt{x+y+z})(\sqrt{w})=2(\sqrt{y+z+w})(\sqrt{x})$
; $xw+yw+zw=yx+zx+wx$
; $w(y+z)=x(y+z)$
; $(w-x)(y+z)=0$.................เก็บไว้
$\therefore$ได้$(z-y)=0$ และ $(y+z)=0$ และ $(w+x)=0$ และ $(w-x)=0$ และ$z=y$ และ$w=x$
จาก$(z-y)=0$ และ$(y+z)=0$ จะได้ $z=y=0$.....กรณีที่ 1
จาก$(w+x)=0$ และ$(w-x)=0$จะได้ $w=x=0$.....กรณีที่ 2

จากกรณีที่ 1
แทนค่า$z=y=0$ในสมการที่(1)และ(2) หรือ (3)และ(4)...(ในที่นี้ขอแทน(1)และ(2) เพราะเหมือนกับ(3)และ(4))
$\therefore $ได้ว่า $\sqrt{w+x}=10$ และ $\sqrt{w}+\sqrt{x}=14$
แก้สมการได้ $(w,x)=(36,64) และ (64,36)$

และกรณีที่ 2 ได้ติดรูทไม่เป็นจำนวนเต็มเพราะฉะนั้นตัดออกไปครับ

$\therefore (w,x,y,z)=(36,64,0,0),(64,36,0,0)$
ผิดพลาดอย่างไรบอกด้วยนะครับขอบคุณครับ