|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เลขยกกำลังและตรีโกณมิติ ช่วยหน่อยทำไม่ได้เลย
1.ถ้า $8^x=9^y=6^z$ แล้ว $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$ มีค่าเท่าใด
2.ถ้า $\sin A = \frac{x}{y}$ ค่าของ sin A cosB +cos A sinB มีค่าเท่ากับข้อใด ถ้า A และ B ต่างเป็นมุมประกอบหนึ่งมุมฉากของกันและกัน 3.ค่าของ $\sin^2 1^{\circ}+\sin^2 2^{\circ}+\sin^23^{\circ}+...+\sin^2 89^{\circ}$ มีค่าเท่าใด ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ขอแบบละเอียดนะครับ ขอบคุณอย่างมากครับ |
#2
|
||||
|
||||
1). จับคู่สมการดีๆ
2). ความสัมพันธ์ระหว่าง $\sin$ และ $\cos$ 3). เอกลักษณ์พื้นฐาน |
#3
|
|||
|
|||
ขอแบบละเอียด
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดูตัวอย่างวิธีการคิดนะครับ $$3^{2x} = 4^y = 6^{-2z}$$ จงหาค่าของ$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ความรู้ที่ต้องใช้ 1. $(a^m)^n = a^{mn}$ 2. $a^m \times a^n = a^{m+n}$ 2. ถ้า $a^{x_1} = a^{x_2}$ แล้ว $x_1 = x_2$ ทริกในข้อนี้คือ $6 = 3 \times 2$ จาก $3^{2x} = 6^{-2z}$ ยกกำลัง $\frac{1}{2x}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า $(3^{2x})^{\frac{1}{2x}} = ({6^{-2z}})^{\frac{1}{2x}}$ $3^1 = 6^{\frac{-2z}{2x}}$ $3 = 6^{\frac{-z}{x}} ... (1)$ จาก $4^y = 6^{-2z}$ $(2^2)^y = 6^{-2z}$ $2^{2y} = 6^{-2z}$ ยกกำลัง $\frac{1}{2y}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า $(2^2y)^{\frac{1}{2y}} = (6^{-2z})^{\frac{1}{2y}}$ $2^1 = 6^{\frac{-2z}{2y}}$ $2 = 6^{\frac{-z}{y}} ... (2)$ นำสมการ (1) คูณสมการ (2) จะได้ $(3)(2) = (6^{\frac{-z}{x}})(6^{\frac{-z}{y}})$ $6^{1} = 6^{\frac{-z}{x} + \frac{-z}{y}}$ $1 = -\frac{z}{x}-\frac{z}{y}$ นำ z หารทั้งสองข้างของสมการจะได้ $\frac{1}{z} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ดังนั้น $\frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = 0$ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ1.
ตามที่พี่กรยกตัวอย่างไว้เลยครับ $2^{3x}=6^z$ $2^3=6^{\frac{z}{x}}$---(1) $3^{2y}=6^z$ $3^2=6^{\frac{z}{y}}$---(2) จาก (1) $$2^6=6^{\frac{2z}{x}}---(3)$$ จาก (2) $$3^6=6^{\frac{3z}{y}}---(4)$$ (3)$\times$(4) : $$6^6=6^{\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}}$$ $$6=\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}$$ $$\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$$ $$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}-\frac{1}{z}=0$$ $$\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}=0$$ ข้อ 2 $A+B=90^{\circ}$ $sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin90^{\circ}=1$ ข้อ 3. $sin^289^{\circ}=cos^21^{\circ}$ $sin^288^{\circ}=cos^22^{\circ}$.... ดังนั้น $$sin^21^{\circ}+sin^22^{\circ}+sin^23^{\circ}+...+sin^244^{\circ}+sin^245^{\circ}+cos^244^{\circ}+cos^243^{\circ}+...+cos^21^{\ circ}$$ $=1+1+1+...+1$ ทั้งหมด 45 ตัว ตอบ $45$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 12 กรกฎาคม 2011 23:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ3...แนะว่า$sin^2 89^\circ =cos^2 1^\circ$ จากที่เรารู้ว่า$sin(90^\circ-x)=cos x$
จับคู่$sin^2 1^\circ+cos^2 1^\circ=1$ ดูว่ามีกี่คู่.....เหลือหนึ่งพจน์ที่ไม่มีคู่คือ $sin^2 45^\circ $ แทนค่ามุมนี้ลง ก็ตอบ ข้อนี้ไม่ยากลองทดเองทำเองหน่อยไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
key ผิด เดี๋ยวเด็กจะงง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ คุณอา banker และ คุณ Puriwatt สะเพร่าอีกแล้วเรา
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|