Chapman-Kolmogorov equation???

[noppadon7]

Let $X_t,t\in T$, be a real stochastic process, and for each $s,t\in T$.
Let $P(s,x,t,A)=P(X_t\in A|X_s=x)$ be transition probabilities of the process satisfy the Chapman-Kolmogorov equation,
$$P(s,x,t,A)=\int_{-\infty}^{\infty}P(u,y,t,A)P(s,x,u,dy)$$
for all Borel sets $A$, for all $s<t$ in $T$, for all $u\in (s,t)\cap T$ and for almost all $x\in\mathbb{R}$

1)อยากถามว่า chapman-Kolmogorov equation มันทำให้เกิดอะไรขึ้นถ้ามันสอดคล้องแล้วอะครับ
อย่างเช่นมันทำให้ $X_t$ เป็น Markov chain หรือเปล่าครับ

2)แล้วตัวสมการพูดเป็นภาษาความน่าจะเป็น(ที่คนทั่วไปน่าจะพอเข้าใจ)ว่าอย่างไร คนที่มาเห็นครั้งแรกคงจะตกใจ เคยเห็นแต่ $dy$ อยู่ท้ายสุด แต่อันนี้ทำไมมันอยู่ข้างในฟังก์ชันได้ล่ะ?

[nooonuii]

ผมรู้แต่คำตอบข้อ 1 ครับ คือมันจะเป็น Markov chain

แต่ตัวสมการดูแปลกๆนะครับ เหมือนจะไม่สมเหตุสมผลเท่าไหร่

ลองเช็คดูอีกทีครับ

[noppadon7]

ขอบคุณมากครับผม
คือตอนแรกผมก็ไม่ค่อยมั่นใจ ได้ความมั่นใจเพิ่มขึ้น
ส่วนการอธิบายเดี๋ยวผมลองไปพูดดูครับ