Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 01 เมษายน 2012, 13:07
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default ข้อสอบคัดเลือกผู้แทนศูนย์ สอวน. มหาวิทยาลัยเรศวร พ.ศ. 2555

ได้ไปเที่ยวค่ายที่ ม.นเรศวร มาครับ ได้เห็นโจทย์เลยจำมาฝากครับ )

Number Theory

1. จงแสดงว่ามีจำนวนนับ $n$ เป็นอนันต์ตัวที่ทำให้ $1444...443$ (มี $4$ อยู่ $n$ ตัว) เป็นพหุคูณของ $1443$

2. ให้ $m,n$ เป็นจำนวนนับที่มากกว่า $1$ จงแสดงว่า ถ้า $m\phi (m)=n\phi (n)$ แล้ว $m=n$

Combinatorics

1. จงหาจำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจากเซต ${0,1,2,...,9}$ ไปยังเซต ${1,2,3,4}$

2. มีจุด $10$ จุดอยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ $1$ หน่วย จงแสดงว่า

ก) มี $2$ จุดที่ห่างกันไม่เกิน $\frac{\sqrt{2}}{3} $ หน่วย

ข) มี $3$ ที่อยู่ภายในบริเวณวงกลมรัศมี $\frac{1}{2}$ หน่วย

Inequality

1. จงหาค่า $K$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้

$$\left|\,ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)\right|\leqslant K(a^2+b^2+c^2)^2 $$

สำหรับทุกจำนวนจริง $a,b,c$ ใดๆ

2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก จงแสดงว่า

$$\frac{1}{a\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{8}{bc}}}+\frac{1}{b\sqrt{\frac{1}{b^2}+\frac{8}{ca}}}+\frac{1}{c\sqrt{\frac{1}{c^2}+\frac{ 8}{ab}}}\geqslant 1$$

Geometry (มีข้อเดียวเพราะอีกข้อโจทย์ผิด)

1. สามเหลี่ยมสองรูปมีด้านขนานกันเป็นคู่ๆ และเส้นเชื่อมระหว่างจุดยอดที่สมนัยกันตัดกันที่จุดเดียว จงพิสูจน์ว่า เส้นออยเลอร์ (Euler line) ของสามเหลี่ยมทั้งสองรูปจะขนานกัน
(อย่าเพิ่งใช้ Homothety นะครับ ลองทำแบบเนื้อหา สอวน. ดู ) )

ถ้าจำได้อีกจะมาลงนะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...

01 เมษายน 2012 13:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 01 เมษายน 2012, 13:53
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

รังนกถ้าดูโจทย์หนังสือ โลกคอมบินาทอริก ทำได้แน่นอนครับเหมือนกันเลย
คอมบิข้อ1เหมือนโจท์เก่า กทม เลยครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

01 เมษายน 2012 13:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 01 เมษายน 2012, 17:32
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อสมการคราวนี้โหดจริงๆครับเอา IMO ปี 2006 มาออกนี่สุดๆอ่ะครับ

คือถ้ามันเป็นจริงบวกจะดีในมาก ข้อ 2 เปลี่ยน a เป็น $\dfrac{1}{x}$ แล้วอัด Holder+Schur ก็ออกครับ

หรือ Homogeneous ก็ได้ครับ

01 เมษายน 2012 17:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 เมษายน 2012, 19:23
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

NT ข้อแรกเอา Idea มาจาก TMO 7 วันแรก ครับ

ส่วนข้อที่สองก็เอา Ideaมาจาก Shortlist TMO 8 ครับ )

ข้อสองพิจารณาจำนวนเฉพาะตัวที่มากที่สุดของ m กับ n ให้ดีๆครับ

01 เมษายน 2012 19:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 01 เมษายน 2012, 19:25
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ View Post

Inequality

1. จงหาค่า $K$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้

$$\left|\,ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)\right|\leqslant K(a^2+b^2+c^2)^2 $$

สำหรับทุกจำนวนจริง $a,b,c$ ใดๆ
ได้แล้ว !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (แต่พึ่งคอมนิดหน่อย(ไม่นิดเลยครับ 555 ))
คือผมว่าโจทย์ข้อนี้คือต้องการให้เราทำให้ที่เขาให้มาเป็น จริงบวกก่อนแล้วใช้ AM-GM ครับ
เพราะตอนนี้ที่เรามีเลยและใช้ได้คือ Cauchy เท่านั้นแต่ก็ไปได้ไม่ไกล

เราต้องพิสูจน์ว่า
$$[(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)]^2 \leq K^2(a^2+b^2+c^2)^4$$
ให้ $x=a-b,y=b-c,z=a+b+c$ เราจะได้ $c-a=x+y,a^2+b^2+c^2= \dfrac{1}{3}(z^2+x^2+y^2+(x+y)^2)$
และเราจะได้ว่า
$$\left(\,xyz(x+y)\right) ^2 \leq \dfrac{K^2}{81}(z^2+x^2+y^2+(x+y)^2)^4= \dfrac{K^2}{81}(z^2+2(x^2+y^2+xy))^4$$จากตรงนี้เราสามารถใช้ AM-GM ได้แล้วเพราะว่า $x^2,y^2,z^2 $ เป็นบวกแล้ว จากนั้นเราคิดแค่พจน์ $x,y$ ก่อนเพราะ $z$ เดี๋ยวค่อย Weight เอาก็ได้ (ตรงนี้คือที่มาได้ในห้องสอบ) และผมก็ลองใช้ Wolfram พิสูจน์ดูว่า
$$\left(\,\dfrac{xy(x+y)}{2}\right) ^2 \leq \left(\,\dfrac{x^2+y^2+xy}{3}\right)^3 $$
จริงหรือไม่ (ลองไปกดดูละกันครับ) และได้ว่าจริง
$$x^2y^2(x+y)^2 \leq 4\left(\,\dfrac{x^2+y^2+xy}{3}\right)^3 \cdot z^2 = \dfrac{1}{54}\left(\,x^2+y^2+(x+y)^2\right) ^3 \cdot z^2 $$
โดย Weight AM-GM จะได้ว่า
$$\dfrac{1}{54}\left(\,x^2+y^2+(x+y)^2\right) ^3 \cdot z^2 \leq \dfrac{1}{162}\left(\,\dfrac{3x^2+3y^2+3(x+y)^2+3z^2}{4}\right)^4= \dfrac{1}{512}(z^2+x^2+y^2+(x+y)^2) $$
จับไปเท่ากันจะได้ $K= \dfrac{9}{16\sqrt{2}}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 เมษายน 2012, 19:30
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

สุดยอดครับ ปีนี้ขอใหได้เข้า สสวท นะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...

01 เมษายน 2012 19:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 01 เมษายน 2012, 19:46
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ View Post
สุดยอดครับ ปีนี้ขอใหได้เข้า สสวท นะครับ
สูงไปไหมเนี่ยพี่อาร์ท

ถึงทำได้ตอนนี้คะแนนคงไม่เพิ่มขึ้นหรอกครับ 55555 ยังไม่รู้ว่าจะติดหรือเปล่าเลยค่าย 3 อ่ะครับ

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 01 เมษายน 2012, 20:45
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

#7 เก่งขนาดนี้ ถ้ามน.ไม่เลือกก็คงต้องเสียใจภายหลังเเหละครับ 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 01 เมษายน 2012, 21:06
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

มาอยู่ที่ค่าย สสวท เป็นเพื่อนหน่อยครับ เหงา 555

ว่าแต่ใครจำโจทย์ข้อไหนได้อีกก็ช่วยโพสต์ด้วยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 เมษายน 2012, 21:46
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 NT ถ้าเราใช้ว่า $p\rightarrow q \equiv \sim q\rightarrow \sim p $ เเล้วมันเหมือนจะได้เลยอ่ะครับเหมือนจะบรรทัดเดียวจบ แต่ผมไม่ได้ใช้วิธีนี้นะ เพราะไม่หล้ามันสั้นไป 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir

01 เมษายน 2012 21:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 01 เมษายน 2012, 21:47
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ศูนย์นี้โหดแฮะใช้ข้อสอบโอลิมปิกทั้งนั้นเลย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 01 เมษายน 2012, 21:51
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
ข้อ 2 NT ถ้าเราใช้ว่า $p\rightarrow q \equiv \sim q\rightarrow \sim p $ เเล้วมันเหมือนจะได้เลยอ่ะครับเหมือนจะบรรทัดเดียวจบ แต่ผมไม่ได้ใช้วิธีนี้นะ เพราะไม่หล้ามันสั้นไป 555
ลองแสดงให้ดูหน่อยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 01 เมษายน 2012, 21:53
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ศูนย์นี้โหดแฮะใช้ข้อสอบโอลิมปิกทั้งนั้นเลย
ที่ผมดูส่วนใหญ่ก็จะเป็นพวกข้อสอบระดับชาติอ่ะครับ โดยเฉพาะ Functional Equation

แต่ Algebra ไม่ยากมากครับ มีข้อนึงเคยเป็นข้อสอบคัดตัวแทนเก่าในค่ายตอน 2 ปีที่แล้วด้วยครับ

ที่พูดมาจำโจทย์ไม่ได้ TT
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 02 เมษายน 2012, 06:09
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

#12 เราก็สมมุติให้ $m\not=n\rightarrow m\phi (m)\not=n\phi (n)$ ซึ่งเห็นได้ชัดเเล้วว่าไม่เท่า (มั้งครับ) 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir

02 เมษายน 2012 06:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 02 เมษายน 2012, 11:22
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

อยากได้เฉลยข้อ 2 ทฤษฎีจำนวนอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ polsk133 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 161 11 มกราคม 2014 22:31
ข้อสอบโครงการช้างเผือก21/01/2555 TiMReSz ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 76 03 มีนาคม 2012 23:47
ขอรายละเอียดเกี่ยวกับการสอบ สพฐ. ในวันอาทิตย์ 29 มกราคม 2555 ~ToucHUp~ ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 5 27 มกราคม 2012 21:34
การสอบ พสวท. รอบ2 ของปี2555 PanTA ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 4 21 มกราคม 2012 12:22
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 หยินหยาง ฟรีสไตล์ 4 03 มีนาคม 2011 21:50

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:24


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha