โจทย์ สสวท'52 รอบแรก

[computer]

8.นักเรียนจำนวนหนึ่ง ยืนเป็นรูปวงกลม โดยนักเรียนแต่ละคนยืนห่างกันเป็นระยะเท่ากัน ถ้าให้นักเรียนคนหนึ่งนับหนึ่ง และนักเรียนที่ยืนถัดไปทางขวามือนับเพิ่มทีละหนึ่งเป็น สอง สาม สี่ ... ปรากฎว่านักเรียนที่นับสามสิบ ยืนตรงข้ามกับนักเรียนที่นับแปดสิบพอดี จงหาว่ามีนักเรียนทั้งหมดกี่คน

[Puriwatt]

** กระทู้นี้ น่าจะตั้งโจทย์ผิดห้องครับ **
moved: nongtum

วิธีทำ สมมุติให้มีนักเรียนทั้งหมด m คน (ต้องเป็นจำนวนคู่ แบ่งครึ่งวงละ $\frac{m}{2}$ คน)
คนที่นับ 1 จะอยู่ตรงข้ามกับคนที่นับ ($\frac{m}{2}$+1) --> นับต่างกัน $\frac{m}{2}$
คนที่นับ 2 จะอยู่ตรงข้ามกับคนที่นับ ($\frac{m}{2}$+2) --> นับต่างกัน $\frac{m}{2}$
คนที่นับ 3 จะอยู่ตรงข้ามกับคนที่นับ ($\frac{m}{2}$+3) --> นับต่างกัน $\frac{m}{2}$
...
คนที่นับ 30 จะอยู่ตรงข้ามกับคนที่นับ 80 --> นับต่างกัน 80-30 = 50 = $\frac{m}{2}$
ดังนั้นมีนักเรียนทั้งหมดจำนวน m = 2(50) = 100 คน ตอบ

[computer]

ขอเพิ่มโจทย์อีกค่ะ
ข้อ 40.กล่องลูกบาศก์ใบหนึ่งบรรจุลูกบอลขนาดใหญ่สุดได้ 1 ใบ บริเวณช่องว่างที่เหลืออยู่บรรจุลูกบอลขนาดใหญ่สุดลำดับถัดมาได้ 8 ใบ ถ้าพิจารณาช่องว่างที่เหลือต่อไป จะสามารถบรรรจุลูกบอลขนาดใหญ่สุดลำดับถัดไปอีกได้กี่ใบ

[punchzaa]

ได้ 24 ลูกค่ะ เมื่อใส่ลูกใหญ่แล้วจะมีช่องว่างที่มุมกล่อง 8 มุม ใส่ต่อได้ 8 ลูก แต่ละมุมจะมีช่องว่าง 3 ช่อง(ตรงขอบกล่อง) ใส่มุมละ 3 ลูก 8 มุม = 24 ลูกจ้ะ