|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อินเวอร์สฟังก์ชัน
$f(2x-1)=x^2+5x-1$ จงหา $f^{-1}(5)$
ใช่ตอบ 1 หรือ -13 หรือเปล่าครับ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้ถ้าคิดว่า f เป็นฟังก์ชัน จะถามหา $f^{-1}$ ไม่ได้ครับ เพราะ f ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้าหาอินเวอร์สฟังก์ชัน จะไม่เป็นฟังก์ชัน (เว้นเสียแต่จะเลือกช่วงมาช่วงหนึ่งที่ f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง)
แต่ถ้าคิดว่าเป็นเพียงความสัมพันธ์เฉย ๆ คือ เปลี่ยนโจทย์เป็น $r(2x-1) = x^2+5x-1$ จะก็หา $r^{-1}(5)$ ได้และคิดได้ถูกต้องแล้วครับ. |
#3
|
||||
|
||||
เฉลยจากหนังสือ ตอบ 1 เขาใช้การแทนค่า x เท่ากับ 1 โจทย์ข้อนี้อยู่ในหัวข้อฟังก์ชันอินเวอร์สครับ โดยโจทย์ไม่มีเงื่อนไขใด ๆ แสดงว่าหนังสือแต่งผิดใช่ใหมครับ ( โจทย์ข้อนี้ใช้ f ไม่ใช่ r )
27 พฤศจิกายน 2010 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NAKHON |
#4
|
||||
|
||||
ในหนังสือน่าจะใช้วิธีนี้ครับ
$f(2x-1)=x^2+5x-1$ $2x-1=f^{-1}(x^2+5x-1)$ แทน $x=1$ $1=f^{-1}(5)$ หรือแทน x=-6 ก็จะได้ $f^{-1}(5)=-13$ แต่อย่างที่คุณ gon บอกครับ มันไม่เป็นฟังก์ชัน
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 27 พฤศจิกายน 2010 23:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#5
|
||||
|
||||
ขอเสริมหน่อยครับ
ทุก ๆ ฟังก์ชัน $f$ ย่อมเป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นย่อมหา $f^{-1}$ ได้เสมอ เพียงแค่ว่า $f^{-1}$ ที่ได้จะเป็นฟังก์ชัน หรือไม่เป็นฟังก์ชัน ถ้า $f^{-1}$ ไม่เป็นฟังก์ชัน เราจะเรียก $f^{-1}$ นั้นว่า เป็นอินเวอร์สของฟังก์ชัน $f$ ถ้า $f^{-1}$ เป็นฟังก์ชัน เราจะเรียก $f^{-1}$ นั้นว่า เป็นฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชัน $f$ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
(http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function) อ้างอิง:
อ้างอิง:
แต่ถ้าต้องการให้ตอบได้หลายคำตอบ เราต้องใช้พวก multivalued function (ดูหัวข้อ Partial inverses) หรือนิยามของ preimage(ดูหัวข้อล่างสุดของ wiki นะครับ) |
#7
|
||||
|
||||
ผมมีความเห็นว่า ทุก ๆ ฟังก์ชัน $f$ ย่อมเป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนความสัมพันธ์ไม่จำเป็นต้องกำหนดขอบเขตอยู่แค่ $r$ อาจใช้สัญลักษณ์ $f$ แทนก็ได้ครับ
ดังนั้น $f$ ในคำถามลักษณะนี้จึงอาจใช้แทนความสัมพันธ์ก็ได้ครับ จริง ๆ แล้ว สัญลักษณ์ $f(x)$ จะนิยามเฉพาะกรณีที่ $f$ เป็นฟังก์ชัน เท่านั้น ดังนั้นโจทย์ข้อนี้จะถาม $r^{-1}(5)$ ก็ไม่ได้อยู่ดี เพราะเป็นการใช้สัญลักษณ์ที่ไม่ถูกต้อง ดังนั้นถ้าจะให้โจทย์มีความสมบูรณ์ ก็ต้อง กำหนดขอบเขตของโดเมนให้เป็นฟังก์ชัน ตามที่คุณ gon อธิบายมาถูกต้องแล้วครับ 01 ธันวาคม 2010 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
|
|