สมการเชิงฟังก์ชันแบบนี้มีผลเฉลยอื่นนอกจาก U=V ไหมคะ?

[khlongez]

ให้ $U,V$ เป็นฟังก์ชันสองตัวแปร $U,V : \mathbb{C}\times \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} $
ที่ทำให้ $U(x-t,y)+U(x+t,y)+U(x,y-t)+U(x,y+t) = V(x-t,y)+V(x+t,y)+V(x,y-t)+V(x,y+t)$ ทุก $ x,y,t\in \mathbb{C} $

จะเห็นว่า ถ้า $ U(x,y) = V(x,y) ทุก x,y,t\in \mathbb{C}$ แล้วจะได้ว่า $U=V$เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ

แต่เราอยากรู้ว่ามันมีคำตอบอื่นนอกเหนือจากนี้อีกหรือเปล่า? และถ้ามีจะหายังไงคะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[Amankris]

ไม่มีแล้วครับ

[khlongez]

ใช่เพราะว่าแทนt=0ได้หรือเปล่าคะ