เซต ตรรกศาสตร์ และ การให้เหตุผล *

[-Math-Sci-]

1."เสือเป็นสัตว์ดุร้าย สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ดุร้าย" ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล

1) เสือไม่ใช่สัตว์เลี้ยง
2) สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ใช่เสือ
3) เสือเป็นสัตว์ที่ไม่สี่เท้า
4) ยังสรุปแน่นอนไ่ม่ได้
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

2."สุนัขเป็นสัตว์ที่เห่า เจ้าปุยนอนและไม่เห่า" ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล

1) เจ้าปุยไม่ใช่สุนัข
2) เจ้าปุยเป็นสุนัข
3) เจ้าปุยขี้เกียจเห่า
4) ยังสรุปแน่นอนไม่ได้
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

3.คนรักชาติบางคนเป็นทหาร ทหารทุกคนมีความกล้าหาร นายอดุลมีความกล้าหาญ ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล

1) นายอดุลเป็นทหาร
2) นายอดุลรักชาติ
3) นายอดุลไ่ม่เป็นทหาร
4) ยังสรุปแน่นอนไม่ได้
5) ไม่มีคำตอบที่ถุกต้อง

4.กำหนดให้ U = {100,101,102,...,600}
เซต A = {x$\in$ U| 12|x} , B = {x $\in$ U | 8|x}

4.1 จำนวนสมาชิกของเซต A $\cap$ B มีกี่จำนวน
1) 19
2) 20
3) 21
4) 22
5) ไม่มีำคำตอบที่ถูกต้อง

4.2 จำนวนสมาชิกของเซต A $\cup$ B มีกี่จำนวน
1) 480
2) 125
3) 92
4) 84
5) ไม่มีำคำตอบที่ถูกต้อง


5. S เป็นคำตอบของสมการ $x^4-4\sqrt{6}x^2+2=0$

5.1 เซตใดต่อไปนี้ไม่เป็นเซตย่อยแท้ของ S

1) ${-\sqrt[4]{6}, \sqrt[4]{6}}$
2) ${-\sqrt[4]{24}, \sqrt[4]{24}}$
3) ${-\sqrt[4]{96}, \sqrt[4]{96}}$
4) ทั้งข้อ 1) , 2) และ 3)
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

5.2 P(S) มีสมาชิกกี่จำนวน

1) 8
2) 16
3) 32
4) 64
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

[tongkub]

ผมได้อย่างนี้น่ะครับ

1. 1
2.1
3. 4
4.1 3
4.2 5 (คิดได้ 75 ครับ)
5.1 4
5.2 5 (เหมือนถอด $x^2$ แล้ว ถอดรากตัวที่เป็นลบไม่ได้น่ะครับ)

ข้อ 1-3 ช้อยมันดูแปลกๆจังเลยครับ เหมือนกับช้อย 4 กับช้อย 5 ความหมายเหมือนๆกัน

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ผมได้อย่างนี้น่ะครับ

1. 1
2.1
3. 4
4.1 3
4.2 5 (คิดได้ 75 ครับ)
5.1 4
5.2 5 (เหมือนถอด $x^2$ แล้ว ถอดรากตัวที่เป็นลบไม่ได้น่ะครับ)

ข้อ 1-3 ช้อยมันดูแปลกๆจังเลยครับ เหมือนกับช้อย 3 กับช้อย 4 ความหมายเหมือนๆกัน

4.1 ตอบ 3 จริง ๆ ด้วยครับ หา ค.ร.น ผิดนี่เอง 55

4.2 ได้ 84 ไม่ใช่หรอครับ ?

[-Math-Sci-]

6. ถ้า A = { x $\in$ N | x $\leqslant $50 และ $\frac{x}{3}$ $\in$ $I^+$} และ

ถ้า B = { x $\in$ N | x $\leqslant $42 และ $\frac{x}{2}$ $\in$ $I^+$}

แล้วจำนวนสมาชิกในเซต {x|x $\subset$ A และ x $\not\subset $ B} เท่ากับเท่าใด

7. ให้ A = {U | U $\not= $ $\varnothing $ , U $\subset$ R และ ประพจน์
$\forall$x($x^4-x^3-x^2+x = 0)$ มีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์}

จำนวนสมาชิกของเซต A เท่ากับเท่าใด

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

6. ถ้า A = { x $\in$ N | x $\leqslant $50 และ $\frac{x}{3}$ $\in$ $I^+$} และ

ถ้า B = { x $\in$ N | x $\leqslant $42 และ $\frac{x}{2}$ $\in$ $I^+$}

แล้วจำนวนสมาชิกในเซต {x|x $\subset$ A และ x $\not\subset $ B} เท่ากับเท่าใด

A = {3, 6, 9, ... , 48} , n(A) = 16

B = {2, 4, 6, ... , 42}

C = A $\cap$ B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} , n(C) = 7

จำนวนสมาชิกในเซต {x|x $\subset$ A และ x $\not\subset $ B}

= จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A - จำนวนสับเซตทั้งหมดของ C ที่มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

= $2^{16}-(2^7-1)$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

7. ให้ A = {U | U $\not= $ $\varnothing $ , U $\subset$ R และ ประพจน์
$\forall$x($x^4-x^3-x^2+x = 0)$ มีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์}

จำนวนสมาชิกของเซต A เท่ากับเท่าใด

$x^4-x^3-x^2+x = 0$

$x(x-1)^2(x+1) =0$

x = -1, 0, 1

ดังนั้น U จะเป็นสับเซตทั้งหมดของ {-1, 0, 1} ซึ่งมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

ดังนั้น n(A) = $2^3-1 = 7$

[-Math-Sci-]

8.ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงที่มีสมบัติว่า $(\sqrt{x^2+1})(\sqrt{y^2+1}) = 1$ แล้ว x+y มีค่าเท่าใด

1) 0
2) 1
3) 2
4) 3
5) ไ่ม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

8.ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงที่มีสมบัติว่า $(\sqrt{x^2+1})(\sqrt{y^2+1}) = 1$ แล้ว x+y มีค่าเท่าใด

1) 0
2) 1
3) 2
4) 3
5) ไ่ม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

$(x^2+1)(y^2+1) =1$

$x^2y^2+x^2+y^2=0$

แต่สำหรับทุกจำนวนจริง a , $a^2 \ge 0$

ดังนั้นสมการข้างต้นเป็นไปได้เมื่อ

$(xy)^2 = 0$ และ $x^2= 0$ และ $y^2 = 0$

นั่นคือเมื่อ x = 0, y = 0

[-Math-Sci-]

จากการสำรวจนักเรียน 100 คน พบว่า มี 63 คน สนใจสอบคณิตศาสตร์
มี 60 คน สนใจสอบภาษาอังกฤษ , มี 48 คน สนใจสอบ วิทยาศาสตร์
มี 27 คน สนใจสอบวิชาคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว , มี 23 คนสนใจสอบภาษาอังกฤษแต่ไม่สอบวิทยาศาสตร์
, มี 10 คน สนใจสอบทั้งอังกฤษและวิทยาศาสตร์แต่ไม่สนใจสอบคณิตศาสตร์

9. จำนวนคนที่สนใจสอบวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์แต่ไม่สนใจสอบภาษาอังกฤษมีกี่คน

1) 11
2) 23
3) 31
4) 38
5) ไ่ม่มีข้อถูก

ข้อนี้ ผมตอบ 5 ครับ

[banker]

2."สุนัขเป็นสัตว์ที่เห่า เจ้าปุยนอนและไม่เห่า" ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล

1) เจ้าปุยไม่ใช่สุนัข
2) เจ้าปุยเป็นสุนัข
3) เจ้าปุยขี้เกียจเห่า
4) ยังสรุปแน่นอนไม่ได้
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

ผมไม่รู้เรื่องตรรกศาสตร์นะครับ แต่คิดตามตัวอีกษร

1) เจ้าปุยไม่ใช่สุนัข <-- ไม่ถูก อาจเป็นสุนัขที่หลับก็ได้
2) เจ้าปุยเป็นสุนัข <-- ไม่ถูก เจ้าปุยอาจเป็นแมวก็ได้
3) เจ้าปุยขี้เกียจเห่า <-- ไม่ถูก ไม่ได้ขี้เกียจ แต่มันหลับตามเวลานอนของมัน
4) ยังสรุปแน่นอนไม่ได้ <-- ข้อนี้แหละ
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง <-- มีครับ ข้อ 4)

จึงตอบ ข้อ 4)

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

5.2 5 (เหมือนถอด $x^2$ แล้ว ถอดรากตัวที่เป็นลบไม่ได้น่ะครับ)

ข้อ 1-3 ช้อยมันดูแปลกๆจังเลยครับ เหมือนกับช้อย 3 กับช้อย 4 ความหมายเหมือนๆกัน

ผมลองทำ 5.2 แล้วมันก็แปลก ๆ

$x^4-4\sqrt{6}x^2+2=0$

$x^2$ = $\frac{-(-4\sqrt{6})\pm \sqrt{96-8}}{2}$

พิมพ์ latex ไม่ถูก เลยรวบ ๆ เลยนะครับ

$x^2 = \frac{\sqrt{96}+\sqrt{88}}{2} $ หรือ $ x^2 = \frac{\sqrt{96} - \sqrt{88}}{2}$

พบว่าทั้งสองค่า มากกว่าเท่ากับ 0 สามารถถอดรากได้

$\therefore$ จะมีรากทั้งหมด 4 ตัว ซึ่งส่งผล ให้ P(S) มีสมาชิก 16 จำนวน

รบกวนช่วยเช็คด้วยนะครับว่าผิดตรงไหน

[banker]

1."เสือเป็นสัตว์ดุร้าย สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ดุร้าย" ข้อใดสรุปได้สมเหตุสมผล

1) เสือไม่ใช่สัตว์เลี้ยง
2) สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ใช่เสือ
3) เสือเป็นสัตว์ที่ไม่สี่เท้า
4) ยังสรุปแน่นอนไ่ม่ได้
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

ผมไม่รู้เรื่องตรรกศาสตร์นะครับ แต่คิดตามตัวอักษร และวิชาภาษาไทย

คำว่า "สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ดุร้าย" เราจะยึดตามเงื่อนไขนี้ ส่วนที่มีฟาร์มเสือ เลี้ยงเสือเราไม่เอา เพราะไม่อยู่ในเงื่อนไขนี้

1) เสือไม่ใช่สัตว์เลี้ยง <-- ใช่ เพราะเสือดุ จึงอยู่นอกขอบเขตของสัตว์เลี้ยง
2) สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ใช่เสือ <-- ก็ใช่ เพราะความดุ ไม่อยู่ในขอบเขตของสัตว์เลี้ยง(ที่ไม่ดุ)
3) เสือเป็นสัตว์ที่ไม่สี่เท้า <-- ไม่เกี่ยวกับเงื่อนไข
4) ยังสรุปแน่นอนไ่ม่ได้ <-- ถ้าคำว่า "ยังสรุปแน่นอนไ่ม่ได้" หมายถึง เอาแน่ไม่ได้ คือมี 2 คำตอบ คือ1) กับ 2) ก้เลือกข้อนี้
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง <-- มีสองคำตอบ

5 5 5 ตอบแบบสามัญสำนึกแบบนี้แหละ คงผิดแหงๆ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ผมไม่รู้เรื่องตรรกศาสตร์นะครับ แต่คิดตามตัวอักษร และวิชาภาษาไทย

คำว่า "สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ดุร้าย" เราจะยึดตามเงื่อนไขนี้ ส่วนที่มีฟาร์มเสือ เลี้ยงเสือเราไม่เอา เพราะไม่อยู่ในเงื่อนไขนี้

1) เสือไม่ใช่สัตว์เลี้ยง <-- ใช่ เพราะเสือดุ จึงอยู่นอกขอบเขตของสัตว์เลี้ยง
2) สัตว์เลี้ยงทุกชนิดไม่ใช่เสือ <-- ก็ใช่ เพราะความดุ ไม่อยู่ในขอบเขตของสัตว์เลี้ยง(ที่ไม่ดุ)
3) เสือเป็นสัตว์ที่ไม่สี่เท้า <-- ไม่เกี่ยวกับเงื่อนไข
4) ยังสรุปแน่นอนไ่ม่ได้ <-- ถ้าคำว่า "ยังสรุปแน่นอนไ่ม่ได้" หมายถึง เอาแน่ไม่ได้ คือมี 2 คำตอบ คือ1) กับ 2) ก้เลือกข้อนี้
5) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง <-- มีสองคำตอบ

5 5 5 ตอบแบบสามัญสำนึกแบบนี้แหละ คงผิดแหงๆ

ผมคิดว่าคนออกโจทย์ กำกวมครับ

เอาสรุปแน่นอนไม่ได้ กับ ไม่มีข้อถูก มันคล้าย ๆ กันเลย

[-Math-Sci-]

10. นักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นชาย 30 คน หญิง 20 คน เป็นคนกินปลาไหล 19 คน เป็นชายไม่กินปลาุทุกชนิด 15 คน เป็นคนกินปลาทุกชนิด 25 คน เป็นหญิงกินปลาทุกชนิดยกเว้นปลาไหล 3 คน มีนักเรียนหญิงกินปลาไหลกี่คน

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆

$x^4-x^3-x^2+x = 0$

$x(x-1)^2(x+1) =0$

x = -1, 0, 1

ดังนั้น U จะเป็นสับเซตทั้งหมดของ {-1, 0, 1} ซึ่งมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

ดังนั้น n(A) = $2^3-1 = 7$

ให้ A = {U | U $\not= $ $\varnothing $ , U $\subset$ R และ ประพจน์
$\forall$x($x^4-x^3-x^2+x = 0)$ มีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์}

ช่วยอธิบายความหมายของประพจน์นี้หน่อยครับ คิดได้ 3 ตัว เลยตอบ ข้อ 5 ไป -*- ไม่รู้ว่าต้องไปหา subset ด้วย

ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ