สงสัยเกี่ยวกับ sigma-algebra

[khlongez]

จากนิยาม2อันนี้ อยากทราบว่า Boolean algebra กับ Sigma algebra แตกต่างกันยังไงคะ

เพราะเท่าที่เข้าใจ Boolean algebra มันก็น่าจะเป็น Sigma algebra โดยอัตโนมัติอยู่แล้ว

ถ้าเป็นไปได้เราอยากได้ตัวอย่าง Boolean algebra ที่ไม่เป็น Sigma algebra

ขอบคุณมากจ้า

--------------------------------------------------------------

Definition1 Boolean algebra
A collection G of subset of X is called an algebra of sets or a Boolean algebra if
1. $A\cup B\in G$ if $A,B\in G$
2. $A^c \in G$ if $A\in G$

Definition2 Sigma algebra
An algebra G of sets is called Sigma algebra or Borel algebra if every union of a countable collection of set in G is again in G

[nooonuii]

$G=\{A\subseteq\mathbb{R}: A\text{ is finite or }A^c\text{ is finite}\}$

เป็น Boolean algebra แต่ไม่เป็น $\sigma-$algebra