Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 มกราคม 2007, 21:06
shinn's Avatar
shinn shinn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2006
ข้อความ: 56
shinn is on a distinguished road
Post ข้อสอบต่อโท ที่จุฬาครับ 25-26 มค

ใครไปสอบที่จุฬา แล้วจำได้ก็มาช่วยโพสด้วยนะครับ....
ข้อที่จำได้นะครับ แฮ่ๆๆ (ที่จริงโจทย์มันแยกนะครับเป็น 5วิชา 5ชุด) แต่มันโจทย์มันคล้ายๆๆ กัน
1.) จงยกตัวอย่างค้านข้อความต่อไปนี้ ข้อละ 3 คะแนน
1.1) ถ้า lim g(x) = b เมื่อ x a และlim f(x) = c เมื่อ xb แล้ว lim f(g(x)) = c เมื่อ xa


2.)ถ้าจริงจงพิสูจน์ ถ้าเท็จจงยกตัวอย่างค้าน ข้อละ 3 คะแนน
2.1) 3Z ไอโซมอฟิคกับ 4Z
2.2) ถ้า AB แล้ว inf A inf B
2.3) f(AB) = f(A)f(B)
2.4) $f^{-1}$(R-A) = Z-$f^{-1}$(A) เมื่อ f : R Z
2.5) ให้ f : AB และ g:BC และ f ทั่วถึง และ g 1-1 ถ้า ghf=gkf แล้ว h = k

29 มกราคม 2007 21:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinn
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 มกราคม 2007, 23:21
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

ผิดไปแล้วครับ คงต้องทบทวนเรื่องนี้ใหม่ดีๆ ซะแล้ว
ข้อ 2.2 ไม่จริง เช่น $A=[0,1],\; \; B=[-1,2]$ จะเห็นว่า $A\subset B $ แต่ $\inf A \geq \inf B$
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!

30 มกราคม 2007 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 มกราคม 2007, 12:06
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

2.1 จริง สร้างฟังก์ชัน ส่ง 3 ไป 4 ก็จบครับ เพราะ $3\mathbb{Z}$ และ $4\mathbb{Z}$ เป็น cyclic group เวลาสร้าง isomorphism จึงเพียงพอที่จะส่ง generator ไป generator

2.4 โจทย์ไม่ make sense ครับ ที่ถูกควรจะเป็น

$f^{-1}(Z-A)=R-f^{-1}(A)$

เมื่อ $A\subseteq Z$

ซึ่งเป็นจริงครับ

2.5 เท็จ image ของ $h$ และ $k$ เท่ากันครับ แต่เราสามารถนิยาม $h,k$ ให้มีโดเมนต่างกันได้ ซึ่งฟังก์ชันสองฟังก์ชันจะไม่เท่ากันถ้าโดเมนไม่เท่ากัน ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 30 มกราคม 2007, 18:02
shinn's Avatar
shinn shinn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2006
ข้อความ: 56
shinn is on a distinguished road
Post

ดูข้อ1.1 อีกทีได้ไหมครับ คือเค้าบอกว่าให้ยกตัวอย่างค้าน อ่าครับ มันน่าจะเป็นเท็จนะครับ
ดู 2.3 อีกทีได้ไหมครับ พอมาถึง การพิสูจน์ว่าf(A)f(B)f(AB)

30 มกราคม 2007 18:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinn
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 มกราคม 2007, 19:50
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ shinn:
1.) จงยกตัวอย่างค้านข้อความต่อไปนี้ ข้อละ 3 คะแนน
1.1) ถ้า lim g(x) = b เมื่อ x a และlim f(x) = c เมื่อ xb แล้ว lim f(g(x)) = c เมื่อ xa
ให้ $$ f(x)= g(x)= \cases{1 & ,x=0 \\ 0 & ,x\ne0} $$ ดังนั้น $$ f(g(x))= \cases{0 & ,x=0 \\ 1 & ,x\ne0} $$ ทำให้เราพบว่า $$ \lim_{x\to0} g(x) =0 $$ และ $$ \lim_{x\to0} f(x) =0 $$ แต่ $$\lim_{x\to0} f(g(x)) =1 \ne 0 $$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 30 มกราคม 2007, 20:00
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ shinn:
2.)ถ้าจริงจงพิสูจน์ ถ้าเท็จจงยกตัวอย่างค้าน ข้อละ 3 คะแนน
2.3) f(AB) = f(A)f(B)
เท็จครับ ให้ $A=\{1,2\}, B=\{1,3\}, f(1)=1, f(2)=f(3)=2$
ดังนั้น $f(A\cap B)=f(\{1\})=\{1\}$
แต่ $f(A)\cap f(B)=\{1,2\}\cap\{1,2\}=\{1,2\}\ne\{1\}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 31 มกราคม 2007, 20:26
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

ประกาศผลแล้วนะครับสำหรับการสอบ คุณ shinn ผลเป็นยังไงบ้างครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 01 กุมภาพันธ์ 2007, 16:03
shinn's Avatar
shinn shinn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2006
ข้อความ: 56
shinn is on a distinguished road
Post

เย้ๆๆๆๆๆ ผมติดครับ ดีใจสุดสุดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 01 กุมภาพันธ์ 2007, 19:40
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ shinn:
เย้ๆๆๆๆๆ ผมติดครับ ดีใจสุดสุดครับ
Congratulations !!!
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 กุมภาพันธ์ 2007, 20:02
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Thumbs up

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ shinn:
เย้ๆๆๆๆๆ ผมติดครับ ดีใจสุดสุดครับ
ไปทาง pure math หรือเปล่าครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:11


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha