อสมการจำนวนเชิงซ้อน

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

กำหนดให้ $z \in \mathbb{C}$ ที่สอดคล้องกับอสมการ

$|z-2i|+|z+2-2i| \ge 4$

$|z+1-2i| \le 3$

$||z+1|-|z+1-4i|| \le 2$

จงหาผลคูณของค่ามากที่สุดและค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ
$( Re(z)+1)^2+2(Im(z)-2)^2$

[BenzMath]

แนวคิดข้อ 1 ครับ(ซึ่งข้ออื่นๆใช้ไอเดียเดียวกันได้)

มอง $z$ เป็นจุด $(x,y)$ เราจะได้ว่า $|z-(a,b)|$ คือระยะห่างระหว่างจุด $z$ กับ $(a,b)$
จากรูปข้างล่างนี้ ไม่ว่าจุด $(x,y)$ จะอยู่ตรงไหนบนเส้นสีแดง ความยาวของเส้นสีฟ้าจะเป็น $4$ เสมอ

ซึ่งเส้นสีแดงดังกล่าวเป็นวงรี ที่มีจุดสีเขียวสองจุดเป็นโฟกัส
และจุดทุกจุดที่อยู่ภายนอกรวมกับจุดบนเส้นสีแดง คือคำตอบของอสมการครับ