เรื่องของ Implicit Function

[-InnoXenT-]

โจทย์ถามว่า จงหาค่า $\frac{dy}{dx}$ ของ

$$x^2 = \frac{x+y}{x-y}$$

ถ้า take $\frac{dy}{dx}$ เลย ก็จะได้ $\frac{dy}{dx} = \frac{x(x-y)^2+y}{x}$

ถ้า เอา $x-y$ ขึ้นมาคูณก่อน แล้ว take $\frac{dy}{dx}$ จะได้ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2-2xy-1}{x^2+1}$

ถ้า take $ln$ ก่อน แล้ว ค่อยดิฟ ก็จะได้อีกแบบนึง

และเมื่อแทนค่า $(x,y)$ ลงไปใน $\frac{dy}{dx}$ จากการหาแต่ละแบบ ก็จะได้ค่าไม่เท่ากันด้วย แล้วแบบไหนถูกครับ

[somza]

ไม่รู้ค่ะ

ยังอยู่แค่ม.ต้น

[nooonuii]

ผมได้เหมือนกันทั้งสองแบบครับ

คิดว่า้เท่ากันนะแต่มันมีความสัมพันธ์นี้อยู่ ต้องพยายามจัดรูปให้เท่ากันครับ

$x^2=\dfrac{x+y}{x-y}$

$x^2(x-y)=x+y$

$x^3-x^2y=x+y$

$x^3-x=(x^2+1)y$

$y=\dfrac{x^3-x}{x^2+1}$