คำถามเล็กน้อย

[คuรักlaข]

Show $4x-x^4 \leqslant 3 \ \ when\ x\in \mathbb{R} $

และ จงหาเศษของ $\frac{-5}{4}$ กับ $\frac{5}{-4}$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

Show $4x+x^4 \geqslant 3 เป็นจริง \ \ when x\in \mathbb{R} $

หาตัวอย่างค้านได้ เช่น $x=\frac{1}{2} $

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

หาตัวอย่างค้านได้ เช่น $x=\frac{1}{2} $

โทษทีครับ เปลี่ยนโจทย์ให้แล้ว

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มันก็เป็นเท็จอยู่ดีอะครับ

แสดงตัวอย่างค้านหรือวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x=1$
$4+1 \leqslant 3$ เท็จ

ขอโทษครับผมสะเพร่าเองคราวนี้โจทย์แก้ใหม่แล้วครับ

ขอข้อ 2 ด้วยครับ ขอบคุณครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

Show $4x-x^4 \leqslant 3 \ \ when\ x\in \mathbb{R} $

Am-Gm

$\dfrac{x^4+1+1+1}{4} \geqslant \sqrt[4]{x^4} $
$x^4 +3 \geqslant 4x$

[คuรักlaข]

ต่อให้จบ + อธิบาย หน่อยได้มั๊ยครับ TT
Am-Gm-Hm ผมทำไม่เป็น

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

ต่อให้จบ + อธิบาย หน่อยได้มั๊ยครับ TT
Am-Gm-Hm ผมทำไม่เป็น

ที่จริงผม ควรจะให้คุณ คนรักเลข สอนผมมากกว่านะครับ

(AM-GM inequality). For all positive real numbers $a_1, a_2, ... , a_n$ the
following inequality holds

$\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1} + a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1a_2a_3..a_{n-1}a_n}$
Equality occurs if and only if $a_1 = a_2 = ... = a_n$

[คuรักlaข]

แล้วสรุปจริง-ไม่จริง ครับ ???

[-InnoXenT-]

- -" เค้าก็พิสูจน์ให้ดู จาก AM-GM-HM แล้วนี่ครับ ว่ามันเป็นจริง

[LightLucifer]

$4x-x^4\leqslant 3$
$ \leftrightarrow 0 \leqslant x^4-4x+3$
$ \leftrightarrow 0 \leqslant (x^4-2x^2+1)+(2x^2-4x+2)$
$ \leftrightarrow 0 \leqslant (x^2-1)^2+2(x-1)^2$