สพฐ. รอบที่ 2 ปีการศึกษา 2555

[gon]

แปลตามของคุณ Banker นะครับ.

จำนวนสามหลักทั้งหมดที่มี '2' อย่างน้อย 1 ตัวและมี '3' อย่างน้อย 1 ตัว

กรณีที่ 1. อีกตัวเป็น 2 หรือ 3
ถ้าเป็น 232 สลับที่ได้ 3!/2! = 3 จำนวน
ถ้าเป็น 233 สลับที่ได้ 3!/2! = 3 จำนวน
ดังนั้นกรณีนี้มี 3+3 = 6 จำนวน

กรณีที่ 2 อีกตัวเป็น 0
มี 4 จำนวนได้แก่ 230, 320, 203, 302

กรณีที่ 3. อีกตัวไม่เป็น 0, 2, 3
ขั้นที่ 1. เลือก 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 มา 1 จำนวนเลือกได้ 7 วิธี (สมมติว่าได้ 7)
ขั้นที่ 2. สลับที่ 237 เป็นเส้นตรงได้ 3!
ดังนั้นกรณีนี้มี 7(3!) = 42

รวม 3 กรณีมีทั้งสิ้น 6 + 4 + 42 = 52 จำนวน

[Mol3ilE]

เซ็งมากครับ ห้ามเอานาฬิกาเข้า

[cardinopolynomial]

ห้องผมให้เอาเข้าได้ครับ

[polsk133]

ห้องผมก็ไม่ให้ แต่ผมก็วางไว้บนโต๊ะ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปากกาเซียน

$(x+8)^2(x+9)^2 + (x+8)^2 = 8(x+9)^2$

ให้$y=x+10$เปลี่ยนโจทย์เป็น

$(y-2)^2(y-1)^2+(y-2)^2=8(y-1)^2$

$(y^2-2y+1)(4+4y-y^2)=y^2-4y+4$

$y^4-6y^3+6y^2=0$

$y^2(y^2-6y+6)=0$

จะได้$y=0 \Rightarrow x=-10$

และ$y=3\pm \sqrt{3} \Rightarrow x=-7\pm \sqrt{3} $

$\therefore \sum x=-10+-14=-24$

[artty60]

อีกวิธีของข้อนี้:จำนวนสามหลักทั้งหมดที่มี '2' อย่างน้อย 1 ตัวและมี '3' อย่างน้อย 1 ตัว

ให้หาจำนวนวิธีทั้งหมด$=9\times 10\times 10=900$

หาจำนวนที่ไม่มี2จะได้$=8\times 9\times 9=648$

และไม่มี3จะได้$=8\times9 \times 9=648$เช่นกัน รวมเป็น$1296$

และหากรณีไม่มีทั้ง2และ3ที่ซ้ำมาหักออก$=7\times 8\times 8=448$

ก็จะได้ตามที่โจทย์ต้องการ$900-(1296-448)=52$ ดังdiagramข้างล่าง

[ปากกาเซียน]

thank หลาย

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

$xx.) $ ให้รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ มีมุม $\angle ABD= \angle ADB = 20^{\circ}$ และ $\angle CAD=35^{\circ}$ และ $\angle DCA=30^{\circ}$ จงหามุม $\angle ACB$

ให้ $\angle ACB=x^{\circ} \,\,\therefore \angle CBD=(55-x)^{\circ} $

$\frac{a}{sin(30+x)^{\circ} }=\frac{b}{(sin55-x)^{\circ} }......(1)$

$\frac{a}{2c}=sin70^{\circ} \rightarrow a=2csin70^{\circ} $

$\frac{b}{sin35^{\circ} }=\frac{c}{sin30^{\circ} }\rightarrow b=2csin35^{\circ} $

แทนค่า $a$ และ $b$ ในสมการ(1)ได้ $\frac{2csin70^{\circ} }{sin(30+x)^{\circ} }=\frac{2csin35^{\circ} }{sin(55-x)^{\circ} }$

$sin70^{\circ} sin(55-x)^{\circ} =sin35^{\circ} sin(30+x)^{\circ} $

$2cos35^{\circ} sin(55-x)^{\circ} =sin(30+x)^{\circ} $

$2sin55^{\circ} sin(55-x)^{\circ} =sin(30+x)^{\circ} $

แล้วใช้การสังเกตได้ว่าถ้าแทนค่า$x=25^{\circ} $

จะได้ $2sin55^{\circ} sin30^{\circ} =sin55^{\circ} \rightarrow sin55^{\circ} =sin55^{\circ} $ เป็นจริง

$\therefore x=25^{\circ} $

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

Attachment 8599
ให้ $\angle ACB=x^{\circ} \,\,\therefore \angle CBD=(55-x)^{\circ} $

$\frac{a}{sin(30+x)^{\circ} }=\frac{b}{(sin55-x)^{\circ} }......(1)$

$\frac{a}{2c}=sin70^{\circ} \rightarrow a=2csin70^{\circ} $

$\frac{b}{sin35^{\circ} }=\frac{c}{sin30^{\circ} }\rightarrow b=2csin35^{\circ} $

แทนค่า $a$ และ $b$ ในสมการ(1)ได้ $\frac{2csin70^{\circ} }{sin(30+x)^{\circ} }=\frac{2csin35^{\circ} }{sin(55-x)^{\circ} }$

$sin70^{\circ} sin(55-x)^{\circ} =sin35^{\circ} sin(30+x)^{\circ} $

$2cos35^{\circ} sin(55-x)^{\circ} =sin(30+x)^{\circ} $

$2sin55^{\circ} sin(55-x)^{\circ} =sin(30+x)^{\circ} $

แล้วใช้การสังเกตได้ว่าถ้าแทนค่า$x=25^{\circ} $

จะได้ $2sin55^{\circ} sin30^{\circ} =sin55^{\circ} \rightarrow sin55^{\circ} =sin55^{\circ} $ เป็นจริง

$\therefore x=25^{\circ} $

ต้องขอบคุณ ที่ทำให้กระผมฉุกคิดได้ว่าอาจจะเกิดความผิดพลาดตอนกด GSP

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

เชื่อว่าถ้าโจทย์เป็นอย่างนี้ พอวาดรูปตามจริงแล้วมุมมันได้ประมาณ 43.95 องศา
ซึ่งเป็นแทบเป็นไปไม่ได้สำหรับข้อสอบระดับนี้ เพราะเครื่องคิดเลขก็ไม่ให้เอาเข้า
คาดว่าน่าจะพิมพ์โจทย์ผิด

วิธีทำโดยต่อรูป
ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม BAD(ที่มัน 140 องศา) มาจนถึง E ซึ่ง AD=AE=AB
จะได้สามเหลี่ยม EAD เท่ากันทุกประการกับ สามเหลี่ยม EAB ดังนั้น ED=EB
แล้วพิจารณาสามเหลี่ยม DAC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม EAC
จะได้ มุม ECA กาง 30 องศาและ CD=CE
ทำให้สามเหลี่ยม CDE เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
ดังนั้น EC=EB
เราหา ECB ได้ 5 องศา จากการไล่มุม
ดังนั้น ACB เลยกาง 25 องศา

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ต้องขอบคุณ ที่ทำให้กระผมฉุกคิดได้ว่าอาจจะเกิดความผิดพลาดตอนกด GSP



วิธีทำโดยต่อรูป
ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม BAD(ที่มัน 140 องศา) มาจนถึง E ซึ่ง AD=AE=AB
จะได้สามเหลี่ยม EAD เท่ากันทุกประการกับ สามเหลี่ยม EAB ดังนั้น ED=EB
แล้วพิจารณาสามเหลี่ยม DAC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม EAC
จะได้ มุม ECA กาง 30 องศาและ CD=CE
ทำให้สามเหลี่ยม CDE เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
ดังนั้น EC=EB
เราหา ECB ได้ 5 องศา จากการไล่มุม
ดังนั้น ACB เลยกาง 25 องศา

งงกับข้อความสีแดงครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

งงกับข้อความสีแดงครับ

แงะเอาละกัน เส้นหนาแสดงว่ามันเท่ากัน ตัวเลขในรูปเป็นค่ามุมที่ได้จากโจทย์
มิใช่ความยาวหรืออะไรก็ตามแต่อย่างใด

[artty60]

เป็นอย่างนี้นี่เอง ขอบคุณครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ให้$y=x+10$เปลี่ยนโจทย์เป็น

$(y-2)^2(y-1)^2+(y-2)^2=8(y-1)^2$

$(y^2-2y+1)(4+4y-y^2)=y^2-4y+4$

$y^4-6y^3+6y^2=0$

$y^2(y^2-6y+6)=0$

จะได้$y=0 \Rightarrow x=-10$

และ$y=3\pm \sqrt{3} \Rightarrow x=-7\pm \sqrt{3} $

$\therefore \sum x=-10+-14=-24$

ไม่ทราบคำตอบถูกรึเปล่า ถ้าถูก ผมก็ยังอยากดูวิธีทำที่มันแตกต่างครับ

ท่านใดจะช่วยสงเคราะห์ได้ครับ

[ryomakung40]

ขอวิธีคิดหน่อยคับ
____ ____ _
ข้อ√√3−x=x√√3+x จงหาค่าของ (√3x+1)^3กับ
___ _ ___ _ _
√x^2−3√2x+9+√x^2−4√2x+16=5 จงหาค่าของ 7x^2−√2x+3

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ryomakung40

ขอวิธีคิดหน่อยคับ
ข้อ $\sqrt{\sqrt{3} -x} = x \sqrt{\sqrt{3} +x } \ $จงหาค่าของ $(\sqrt{3}x +1)^3$

ข้อนี้น่าจะลอกโจทย์มาผิด ที่ถูกควรเป็น

$\sqrt{\sqrt{3} -x} = x \sqrt{ \color{red}{x - \sqrt{3}}} \ $

$\sqrt{3} -x = x^2 (x - \sqrt{3})$

$\sqrt{3} -x = x^3 - \sqrt{3}x^2 $

$x^3 - \sqrt{3}x^2 +x - \sqrt{3} = 0$

$-(\sqrt{3}-x)(x^2+1) = 0$

$x \ $ที่เป็นจำนวนจริง $ = \sqrt{3} $


ค่าของ $(\sqrt{3}x +1)^3 = (\sqrt{3}\sqrt{3} +1)^3 = 64$