@@@ อนุกรม 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 8*9 = ? @@@

[fashionthailand]

อยากทราบว่า อนุกรม 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 8*9 = ? เหรอครับ พอมีใครรู้บ้างไหม ขอ วิธีทำ ด้วยนะครับ

ขอบคุณครับผม

[gon]

ข้อนี้จำนวนพจน์ไม่เยอะ ดังนั้นวิธีที่ง่ายที่สุดคือจับคูณกันแล้วบวกทีละพจน์ครับ

แต่ถ้าจะเขียนให้มีหลักการหน่อยก็คือมองว่า $a_n = n(n+1)$

ดังนั้นจะได้ $a_i = i(i+1)$

แล้ว $$S_n = \sum_{i = 1}^{n}i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} $$Note. $$\sum_{i = 1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2} $$
$$\sum_{i = 1}^{n}i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} $$
$$\sum_{i = 1}^{n}i(i+1)(i+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4} $$

สำหรับวิธีพื้นฐานคือ $$S_n = \sum_{i = 1}^{n}i(i+1) = \sum_{i = 1}^{n}i^2 + \sum_{i = 1}^{n}i = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$
ในที่นี้ต้องการหา $S_8$ ก็แทน n = 8 ลงในสูตร

[คusักคณิm]

ลองใช้อุปนัยพิสูจน์นะครับ(อันนี้พิมพ์ตั้งแต่ปีก่อนๆครับ)