#1
|
||||
|
||||
Easy but Nice
Find all triples (a,b,c) of non-negative integers satisfying $a\geqslant b\geqslant c$ and
$$a^3+9b^2+9c+7 = 1997$$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#2
|
||||
|
||||
ถ้า $10>a$
$1997=10^3+9(10)^2+9(10)+7>a^3+9a^2+9a+7 \ge a^3+9b^2+9c+7$ ถ้า $12<a \rightarrow 13\le a$ $a^3+9b^2+9c+7 \ge 13^2+9+9+7=2,222$ จะได้ค่าที่เป็นไปได้ของ $a$ คือ $10,11,12$ ถ้า $a=11 \rightarrow 9b^2+9c=659$ เป็นไปไม่ได้ ถ้า $a=12 \rightarrow 9b^2+9c=262$ เป็นไปไม่ได้ ถ้า $a=10 \rightarrow 9b^2+9c=990$ เช็คได้ไม่ยากว่า $b=c=10$ ดังนั้น $(a,b,c)=(10,10,10)$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#4
|
||||
|
||||
มาอีกแล้ว !
จงหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ $a^3+b^3+c^3 = 2001$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่จาก $a^3,b^3,c^3<a^3+b^3+c^3=2001\Rightarrow a,b,c\leq12\Rightarrow a,b,c\in\left\{1,4,7,10\right\}$ ลองไล่ดูก็จะได้คำตอบเป็น $\left\{a,b,c\right\}=\left\{10,10,1\right\}$ และการสับเปลี่ยนทั้งหมด |
#6
|
||||
|
||||
Up level !
Find all positive integer $n$ such that $21$ divides $2^{2^n}+ 2^n +1 $
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\displaystyle 21|2^{2^n}+2^n+1\rightarrow 3|2^{2^n}+2^n+1,7|2^{2^n}+2^n+1$ $2^n \equiv (-1)^n \pmod{3} $ $2^{2^n} \equiv 1 \pmod{3} $ $1 \equiv 1 \pmod{3}$ เพราะฉะนั้น $n$ ต้องเป็นจำนวนคู่ $2^{2^n} \equiv 2^{3k\pm1} \equiv 2 \pmod{7}$ $1 \equiv 1 \pmod{7}$ จะได้ว่า $2^n \equiv 4 \pmod{7}$ $n=6p+2,\forall \in \mathbb{N} ,0$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Easy but nice | Let it be | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 10 | 20 มกราคม 2009 11:48 |
easy | Soopreecha | Calculus and Analysis | 1 | 11 ธันวาคม 2008 17:53 |
Nice but very easy | Spotanus | อสมการ | 4 | 09 พฤศจิกายน 2008 11:22 |
very easy! | tatari/nightmare | เรขาคณิต | 5 | 26 มิถุนายน 2008 20:15 |
Easy Or Not | Uranus Hunter | อสมการ | 4 | 25 มิถุนายน 2008 00:55 |
|
|