มีโจทย์ให้ลองคิด 4 ข้อ คับ

[x-man]

มีอยู่ 4 ข้อ คับ
1. ให้ x>0 หาค่าต่ำสุดของ x^2 + 1/x
2. ค่า k ที่น้อยสุด ที่ 127 หาร 2^24 +k ลงตัว
3.ตัด เค้ก 6 ครั้งได้มากสุดกี่ชิ้น
4.เซตคำตอบของ | x^3 - 2548x| > | x^3 | - |2548x|
ช่วยคิดให้ด้วยนะค๊าบบ

[passer-by]

เอาแค่แนวไปก่อนนะครับ
2. เพราะ 127= 2⁷-1 แล้วก็ลองตั้งหารยาวดู สุดท้ายจะได้ว่า 2⁷-1|(2³+k) ดังนั้น k ที่น้อยสุดที่เป็นไปได้คือ 119
3. สร้าง recurrence relation a_n แทนจำนวนชิ้นมากสุด เมื่อตัด n ครั้ง โดย a₁=2 และ a_n=a_n-1+n (nณ2)
4. |x||x²-2548|>|x|(x²-2548) แล้วย้ายข้างอสมการดูนะครับ

[nooonuii]

1. ให้ m,n เป็นจำนวนนับ สำหรับ x>0 จะได้ว่า
\[ \Large{ x^m + \frac{1}{x^n} = \frac{1}{mn}(mnx^m + \frac{mn}{x^n}) =\frac{1}{mn}(mx^m +...+mx^m (\text{n copies}) + \frac{n}{x^n}+...+\frac{n}{x^n}(\text{m copies})) \geq \frac{m+n}{mn}\sqrt[m+n]{m^n n^m} } \]

สมการเป็นจริงเมื่อ \( \Large{ x = \sqrt[m+n]{\frac{n}{m}} } \)

[[T]ira[W]]

ข้อ 3 อาจตัดเค้กในแนวข้าง ๆ ก็ได้นะ

[passer-by]

ผมบังเอิญไปเจอสูตรสำเร็จของปัญหาตัดเค้กพอดีเลยครับ แต่ยังไม่รู้ที่มาของสูตรเลย สูตรเขาว่าไว้อย่างนี้ครับ
f(n)=\( \large\frac{1}{6}(n+1)(n^{2}-n+6) \) เมื่อ n แทนจำนวนครั้งที่ตัด แล้วก็ขอบคุณสำหรับคำท้วงติงของคุณ[T]ira[W] มากๆครับ

[x-man]

ขอบคุณมากคับ nooonuii [T]ira[W] แล้วก็ passer-by ด้วย แต่ยังงงข้อแรกของ พี่ nooonuii อยู่อ่ะคับ

[nooonuii]

ข้อแรกของผมใช้อสมการ AM-GM ครับ