คิดอย่างไรครับ

[กิตติ]

ข้อ 4 คิดได้ 6.....กำลังนั่งหาวิธีที่สั้นกว่าแบบที่คิดได้

[กิตติ]

ข้อ 7 แก้ได้ $x= \frac{5}{2}$...นำไปแทนค่าดู ทีนี้จะเป็นการทดสอบความรู้เรื่องเลขยกกำลัง แนะให้ว่า
$a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}} =(a^\frac{1}{n})^m$ และ$a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a}$

ดังนั้น $36^{\frac{3}{2}} = (36^{\frac{1}{2}})^3 = (\sqrt[2]{36})^3 = 6^3$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

1.ถ้า $3^{x+y} = 6$ และ $2^{2x+y} = 1$ แล้ว $3^{x+1}$ + $3^{y-2}$ เท่ากับเท่าใด

$2^{2x+y} = 1 = 2^0$

$2x+y =0$

$y = -2x$ ............(*)

$3^{x+y} = 6$

$3^{x+(-2x)} = 6$

$3^{-x} = 6$

$\frac{1}{3^x} =6$

$3^x = \frac{1}{6}$ .......(**)


$2x+y =0$

$x=-\frac{y}{2}$

$3^{(-\frac{y}{2})+y} = 6$

$3^{\frac{y}{2}} = 6$

$(3^{\frac{y}{2}})^{2} = (6)^{2} = 36$

$3^y = 36$ .....(***)



$3^{x+1} + 3^{y-2} = 3 (3^x) + \frac{3^y}{9} = 3 (\frac{1}{6}) + \frac{36}{9} = \frac{1}{2} +4 = 4\frac{1}{2}$


ตอบ $3^{x+1}$ + $3^{y-2} = 4\frac{1}{2}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

3.ถ้า $3^{2x}=4^y=6^{-2z}$ แล้วค่าของ $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z}$เป็นเท่าใด

ให้ $3^{2x}=4^y=6^{-2z} =k $

$3^{2x} =k $

$9^x = k$

$9 = k ^{\frac{1}{x}}$ .......(1)


$4^{y} =k $

$4 = k ^{\frac{1}{y}}$ .......(2)


$6^{-2z} = k$

$(\frac{1}{36})^z =k$

$(\frac{1}{36}) =k^{\frac{1}{z}}$ ......(3)


(1)x(2)x(3) $ \ \ \ 9\times 4\times \frac{1}{36} = k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$

$k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}} = 1 = k^0$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

4.กำหนดสมการ$\frac{2}{x} + \frac{1}{z} = 0,\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = 4,\frac{3}{y} + \frac{1}{z} = 2$ จงหาค่าของ $(x^2 + y^2 + z^2)$

จากโจทย์กำหนด $ \ \ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{z} = 0$

$\dfrac{2}{x} = - \dfrac{1}{z} $

$x= -2z$ ..........(*)


จากโจทย์กำหนด $ \ \ \ \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{y} = 4$

$\dfrac{4}{\color{blue}{-2z}} + \dfrac{2}{y} = 4$

$ \dfrac{2}{y} -\dfrac{4}{\color{blue}{2z}} = 4$

$ \dfrac{1}{y} -\dfrac{1}{z} = 2$ .............(1)


จากโจทย์กำหนด $ \ \ \ \dfrac{3}{y} + \dfrac{1}{z} = 2$ ............(2)

(1) + (2) $ \ \ \ \dfrac{4}{y} = 4$

$y =1$

แทนค่า $y$ ใน (1) จะได้ $Z=-1$

จาก $\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{z} = 0$ จะได้ $x =2$

ค่าของ $(x^2 + y^2 + z^2) = 2^2+1^2+(-1)^2 = 6$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

7.กำหนดให้ $4^x -4^{x-1} =24$ แล้วจงหาค่าของ $(10x)^{x-1}$

$4^x -4^{x-1} =24$

$4^x - \frac{4^x}{4} =24$

$\frac{4\cdot 4^x - 4^x}{4} = 24$

$3\cdot 4^x = 4 \cdot 24$

$4^x = 4 \cdot 8 $

$2^{2x} = 2^2\cdot 2^3 = 2^5$

$2x = 5$

$x= \frac{5}{2}$


ค่าของ $(10x)^{x-1} = (10 \cdot \frac{5}{2})^{\frac{5}{2}-1} = (5^2)^{\frac{3}{2}} = 5^3 = 125$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

6.กำหนดให้ $A=2009^{2552} +2009^{-2552}$ และ $B=2009^{2552} - 2009^{-2552}$แล้ว $A^2 - B^2$ มีค่าเท่าใด

ให้ $2009^{2552} = m, \ \ \ \ 2009^{-2552} = n $

$A=2009^{2552} +2009^{-2552} = m+n$ ........(1)


$B=2009^{2552} - 2009^{-2552} = m -n$ ........(2)


(1) + (2) $ \ \ A+B = 2 m$ ..........(3)

(1) - (2) $ \ \ A - B = 2n$ .........(4)

(3) x (4) $ \ \ \ A^2 -B^2 = 4mn = 4 (2009^{2552}\cdot 2009^{-2552} ) = 4$

ตอบ $A^2 - B^2$ มีค่าเท่ากับ $4$

[กิตติ]

วิธีทำข้อ 4 ของคุณbanker...ลัดกว่าที่ผมนั่งทำเยอะ...คงเพราะมัวแต่มองตามความรู้ที่ผมคิดจะเอามาแก้โจทย์เลยพาอ้อมโลก....น้องๆดูวิธีของคุณbanker ไว้เลยครับ simple is the best