Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 ตุลาคม 2004, 00:56
gools's Avatar
gools gools ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 เมษายน 2004
ข้อความ: 390
gools is on a distinguished road
Post ช่วยทำโจทย์ อสมการ ให้หน่อยครับ

(1+a1)(1+a2)...(1+an) (2n/(n+1))(1+a1+a2...+an)
โดยใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 ตุลาคม 2004, 01:30
gools's Avatar
gools gools ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 เมษายน 2004
ข้อความ: 390
gools is on a distinguished road
Post

ลืมบอกไปครับว่า n เป็นจำนวนนับซึ่ง2
ai1 สำหรับ i=1,2,3...,n
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 02 ตุลาคม 2004, 11:05
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

ข้อนี้ยากครับ ต้องว่ากันยาวเลยครับ
Hint ให้นิดหน่อยในขั้นอุปนัย ให้พิสูจน์ว่า
(k + 2)(1 + x)(1 + y) 2(k + 1)(1 + x + y)
เมื่อ x = a1 + ... + ak และ y = ak+1
อาจจะต้องใช้ y 1 และ x k ด้วยครับ

จริงๆมีวิธีพิสูจน์โดยตรงด้วยครับ แต่ก็ต้องใช้อสมการอีกอันนึงมาช่วยด้วย เป็นวิธีพิสูจน์ที่น่าสนใจทีเดียวครับ วิธีนี้จะใช้อสมการ
(1 + x1)...(1 + xn) 1 + x1 + ... + xn เมื่อ xi 0 ทุก iลองเอาไปคิดดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

02 ตุลาคม 2004 11:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 02 ตุลาคม 2004, 11:50
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ข้อนี้อุปนัยยาวหรือครับ. อย่างกับเคยทำแล้วสั้นไม่รู้ทำไปตอนนั้นผิดหรือเปล่า

ทำตรง ๆ น่าจะ work และเร็วกว่าหรือเปล่า ?. คือพิสูจน์ว่า
[ (1 + a1)/2 ] [ (1 + a2)/2 ] [ (1 + a3)/2 ] ... [ (1 + an)/2 ] (1 + a1 + a2 + ... + an)/(n + 1) แทน

โดยเริ่มจาก [ (1 + a1)/2 ] [ (1 + a2)/2 ] [ (1 + a3)/2 ] ... [ (1 + an)/2 ] = [1 + (a1 - 1)/2 ] [1 + (a2 - 1)/2 ] ... [1 + (an - 1)/2 ] แล้วก็ deduce ไปแบบที่ nooonuii บอกครับ. จากนั้นก็แปลงร่างส่วนไปเป็น .... เพราะมัน obvious ทุก n 2 แล้วก็เล่นพีชคณิตนิดหน่อยก็จบแล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 02 ตุลาคม 2004, 22:31
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

จริงๆใช้อุปนัยก็ไม่ยาวเท่าไหร่ครับ แต่อาจจะมั่วสัญลักษณ์กับตัวแปรครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha