สมการ Expo ครับ

[MiNd169]

จงหา $x$ ที่ทำให้ $4^x + 9^x = 25^x$

คือจะมีวิธีการหายังไงครับ ถึงแม้จะมองว่าได้ 1/2 ก็ตาม

ขอบคุณครับ

[Amankris]

$0.4^{2x}+0.6^{2x}=1$

[MiNd169]

แล้วก็สรุปได้เลยหรอครับ?

[Amankris]

แยกช่วงดูก่อนสิครับ

[MiNd169]

แยกยังไงครับ ช่วยบอกหน่อย ผมไม่ค่อยได้เรื่องกราฟเท่าไร

[Amankris]

ก็ถ้า $2x\not=1$ จะเกิดอะไรขึ้นครับ

[MiNd169]

กรณี 2x > 1
ค่า $0.4^{2x} < 0.4$
ค่า $0.6^{2x} < 0.6$
ทำให้ $0.4^{2x}+0.6^{2x} < 1$

กรณี 2x < 1
ค่า $0.4^{2x} > 0.4$
ค่า $0.6^{2x} > 0.6$
ทำให้ $0.4^{2x}+0.6^{2x} > 1$

ดังนั้นจะได้กรณีเดียวคือ
กรณี 2x = 1
ค่า $0.4^{2x} = 0.4$
ค่า $0.6^{2x} = 0.6$
ทำให้ $0.4^{2x}+0.6^{2x} = 1$

ผมสรุปถูกไหมครับ

[Amankris]

#7
ถูกแล้วครับ

[Real Matrik]

จำได้ว่าเคยตอบโจทย์ลักษณะนี้ เลยเกิดข้อสงสัย

ผมอยากทราบว่า " ฟังก์ชันเพิ่มกับฟังก์ชันลด นี่ตัดกันอย่างมากครั้งเดียวหรือเปล่าครับ "

เพราะเคยเห็นบางเล่มเอามาใช้แต่ไม่ได้ทำการพิสูจน์ไว้ โดย sense น่าจะ obvious ครับ

[Amankris]

#9
ลองสมมติ ตัดกันอย่างน้อยสองจุด สิครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณครับ
รบกวนเช็คด้วยก็ดีครับ

Prove

พิสูจน์เฉพาะกรณีตัดกันสองจุด ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเพียงพอ

ให้ $f(x)$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มทุกๆ $x\in R$ และ $g(x)$ เป็นฟังก์ชันลดทุกๆ $x\in R$

สมมติว่า $f(x),g(x)$ ตัดกันที่จุด $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ โดยที่ $x_1>x_2$

จากคุณสมบัติของ $f$ จะได้ $y_1>y_2$
จากคุณสมบัติของ $g$ จะได้ $y_1<y_2$
ซึ่งขัดแย้ง

ดังนั้น ฟังก์ชันเพิ่มกับฟังก์ชันลดจะตัดกันอย่างมากหนึ่งจุด

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#7
ถูกแล้วครับ

ขอบคุณ คุณAmankris มากครับ

[Amankris]

#12
ยินดีครับ ช่วยเท่าที่พอช่วยได้ครับ