งงเฉลย

[Siren-Of-Step]

กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็น จำนวนจริงใด ๆ ซึ่ง $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a } = 6$ และ $\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{d} +\dfrac{c}{a}+ \dfrac{d}{b}=8$จะได้$ \dfrac{a}{b}+ \dfrac{c}{d}= ?$



เฉลยในหนังสือ
กำหนด $m=\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}$
และ $n = \dfrac{b}{c}+ \dfrac{d}{a}$
จะได้ $m+n = 6$ ---1
$mn = 8$ --2
จาก $1,2$ จะได้ $m=2,4$
ถ้า $m=2 $แล้ว$n=4$
ถ้า $m=4 $แล้ว $n=2$
ดังนั้น $ \dfrac{a}{b} +\dfrac{c}{d} = 2$ หรือ $4$


ผมคิดว่าเฉลยผิดอย่างรุนแรง

ผมให้
$w=\dfrac{a}{b} , x = \dfrac{b}{c} , y =\dfrac{c}{d} , z = \dfrac{d}{a} $

$w+x+y+z = 6$ --1
$wxyz = 1$ ---2
$wx+xy+yz+zw = 8$ --3

$ x(w+y) + z(w+y) = 8$
$(x+z)(w+y) = 8$

ผมคิดว่า ถ้าเข้ากับเงื่อนไข $wxyz = 1$ จะเป็นเท็จแน่นอน

ต่อยังไงดีอะครับ ไอตัว $wxy+wxz+wyz+xyz$ ก็หาไม่ได้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็น จำนวนจริงใด ๆ ซึ่ง $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a } = 6$ และ $\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{d} +\dfrac{c}{a}+ \dfrac{d}{b}=8$จะได้$ \dfrac{a}{b}+ \dfrac{c}{d}= ?$



เฉลยในหนังสือ
กำหนด $m=\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}$
และ $n = \dfrac{b}{c}+ \dfrac{d}{a}$
จะได้ $m+n = 6$ ---1
$mn = 8$ --2
จาก $1,2$ จะได้ $m=2,4$
ถ้า $m=2 $แล้ว$n=4$
ถ้า $m=4 $แล้ว $n=2$
ดังนั้น $ \dfrac{a}{b} +\dfrac{c}{d} = 2$ หรือ $4$


ผมคิดว่าเฉลยผิดอย่างรุนแรง

ผิดยังไงหรือครับ

[Siren-Of-Step]

จากเฉลย $m*n = 8$
แต่ $mn = 1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จากเฉลย $m*n = 8$
แต่ $mn = 1$

$m*n = 8$ ก็ถูกแล้วนี่ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$m*n = 8$ ก็ถูกแล้วนี่ครับ

เอ่อออ .........

โทษทีครับ พอดี ผมเบลอไปหน่อย

ขอโทษ banker ด้วยนะครับบ T__________T

ถามแบบปัญญาอ่อนมากเลย

[banker]

ขอโทษทำไม ผมเองหลายๆครั้งก็ป้ำๆเป๋อๆเหมือนกัน

[Siren-Of-Step]

ผมลอง มาคิดวิธีของ ผม ดู

โดยสมมติตัวแปรของแต่ละตัว

$wxyz = 1$
$wx+xy+yz+zw = 8$
$w+x+y+z = 6$

ถ้าคิดแบบผมจะได้ไหมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมลอง มาคิดวิธีของ ผม ดู

โดยสมมติตัวแปรของแต่ละตัว

$wxyz = 1$
$wx+xy+yz+zw = 8$
$w+x+y+z = 6$

ถ้าคิดแบบผมจะได้ไหมครับ

ได้ครับ ใช้แค่สมการสองกับสามก็แก้ได้แล้ว

[Siren-Of-Step]

$wx+xy+yz+zw = 8$
$w+x+y+z=6$

$(w+y)(z+x) = 8$
$w+x+y+z = 6$
$z+x = 6-w-y$
$(w+y)(6-w-y) = 8$
$(w+y)(6-(w+y)) = 8$
$A(6-A) = 8$
$6A - A^2 = 8$
$A^2-6A + 8 = 0$
$(A-4)(A-2) = 0$
$A = 4 , 2$
$w+y = 4,2$
$z+x = 2,4$