[Marathon Pre - Triam]#2 (ภาคต่อ)

[bakured]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $p(x) = x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $p(x^8)$

หารด้วยอะไรอะครับ....

[oat_kung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

-5/2กับ3 ครับ

ถูก ครับ

[oat_kung]

งั้น ผมขอตั้งต่อน้าครับบ

จงหาค่าของ $1\cdot2-2\cdot3+3\cdot4-4\cdot5+5\cdot6-6\cdot7+...+2005\cdot2006 $

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

งั้น ผมขอตั้งต่อน้าครับบ

จงหาค่าของ $1\cdot2-2\cdot3+3\cdot4-4\cdot5+5\cdot6-6\cdot7+...+2005\cdot2006 $

มาแนวเพชรยอดมงกุฏ

$2(1-3)+4(3-5)+6(5-7)+....+2005*2006$
$2(-2)(1+2+3+....+1002)+2005*2006$

แค่นี้ก็จบแล้ว

[oat_kung]

งั้น ต่อ อีก สัก ข้อ

กำหนดให้ $A=\frac{(2547)^2-(2540)^2-7^2}{2540} $ แล้วผลบวกของเลขโดดใน A เท่ากับเท่าไหร่

[bakured]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

งั้น ต่อ อีก สัก ข้อ

กำหนดให้ $A=\frac{(2547)^2-(2540)^2-7^2}{2540} $ แล้วผลบวกของเลขโดดใน A เท่ากับเท่าไหร่

หารกันแล้วได้คำตอบคือ14...
นั้นผลบวกเลขโดด คือ 5ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

งั้น ต่อ อีก สัก ข้อ

กำหนดให้ $A=\frac{(2547)^2-(2540)^2-7^2}{2540} $ แล้วผลบวกของเลขโดดใน A เท่ากับเท่าไหร่

ขยายความละกัน

$$\frac{(2547-2540)(2547+2540)-7^2}{2540}$$ เห็นได้ชัดเจน
$$\frac{(7)(2540+7)+(7)(2540)-7^2}{2540}$$
$$\frac{2540(7)+49+(7)(2540)-49}{2540}$$
$$\frac{7(2540)(2)}{(2540)}$$
$$7*2=14$$

$Sum(14)$ $1+4 = 5$

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอวิธีคิดหน่อยครับ

คำตอบถูกแล้วครับ
แต่วิธีคิด?
นอกจาก ถึก,ไล่ตัวเลขเอา หรือ ใช้ Excel
วิธีคิดผมค่อนข้างยุ่ง

$โจทย์ ข้อ 12$ ผลบวกของค่า $n$ ทั้งหมด ซึ่งทำให้ $n^2 + \left(\,n+1\right) ^2$ เป็นจำนวนกำลังสอง มีค่าเป็นเท่าใด
กำหนด $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $n < 200$

ให้ $n^2 + \left(\,n+1\right)^2 = \left(\,n+k\right)^2$ และให้ $n = m-k$
จะได้ $\left(\,m-k\right)^2 + \left(\,m-k+1\right)^2 = m^2$
จัดรูปสมการเป็น $am^2+bm+c = 0$
จะได้ $m = 2k-1\pm \sqrt{2k\left(\,k-1\right) }$
$m$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $2k\left(\,k-1\right)$ ต้องเป็นจำนวนกำลังสอง
ให้ $2k$ เป็นจำนวนกำลังสอง กำหนดให้ $2k = 2^2\times l^2$
ไล่ $l$ ตั้งแต่ $1, 2, ... , 9$ หา $k-1$ ที่เป็นจำนวนกำลังสอง
ก็จะได้คำตอบคือ
$3^2 + 4^2 = 5^2$
$20^2 + 21^2 = 29^2$
$119^2 + 120^2 = 169^2$
ตอบ $3 + 20 + 119 = 142$

ใครมีวิธีอื่นที่ดีกว่านี้ ช่วยบอกด้วยครับ

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมตั้งต่อละกัน กำหนด $p(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ โดยที่ $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ ถ้า $p(1) = 827 , p(2) = 1654 ,p(3) = 2481$ จงหาค่าของ $\frac{p(9)+p(-5)}{4}+9$

ตอบ 2012
วิธีคิด
ให้ $a = 0$ ก่อน เนืองจากมีแค่ 3 สมการ
แก้สมการ หาค่า $b, c, d$
จะได้ $ p(x) = x^4-25x^2+887x-36$

แต่น่าจะมีวิธีที่ถึกน้อยกว่านี้ ?

[oat_kung]

ผมขอตั้งข้อต่อไปเลยนะคร้าบบบ

จงแก้ระบบสมการ ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวกหรือ 0
$a^2+b^2=5$
$c^2+d^2=5$
$ac+bd=5$
$ac-bd=3$

จงหาค่าของ $a^3+b^3+c^3$ ที่มีเลขโดดที่มีค่าเท่ากับเท่าใด

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

ผมขอตั้งข้อต่อไปเลยนะคร้าบบบ

จงแก้ระบบสมการ ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวกหรือ 0
$a^2+b^2=5$
$c^2+d^2=5$
$ac+bd=5$
$ac-bd=3$

จงหาค่าของ $a^3+b^3+c^3$ ที่มีเลขโดดที่มีค่าเท่ากับเท่าใด

$a=c=2,b=d=1$ อยากหาอะไรก็แทนไปครับ
$a^3+b^3+c^3=17$

ข้อต่อไปนะครับ
กำหนดให้ x,y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

$a=c=2,b=d=1$ อยากหาอะไรก็แทนไปครับ
$a^3+b^3+c^3=17$

ข้อต่อไปนะครับ
กำหนดให้ x,y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$

91 รึั้เปล่าครับ มั่วมาก

[bakured]

ข้อของคุณ Scylla_Shadow
ตอบ63หรือเปล่าครับ

[Siren-Of-Step]

63 ผมว่าถูกครับ

ใช้ $-b/2a$ ใช่ปะครับ

[bakured]

ตามที่คุณSiren-Of-Stepคิดนั่นหละครับ^^...
ว่าแต่ผมเห็นไม่มีไฟแสดงสัญญาณออนจากคุณเลยนิครับ...ทำไมถึงเข้ามาเล่นได้หละครับ??*0*
หรือผมมั่วเอง--*