ข้อสอบเก่า สสวท แต่คิดไม่ออก

[monomer]

1. ให็ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี AB เป็นคอร์ด โดยที่ AB เป็นฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ดังรูป และ A,B มีเส้นสัมผัสกับวงกลมซึ่งเส้นทั้งสองนี้ตัดกันที่ D ถ้ามุม BAC เป็นหนึ่งในสามเท่าของมุม ADB แล้วค่าของมุม ACB เท่ากับเท่าใด กำหนดให้ pi=180 องศา


2. รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใดๆที่มี E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB และ F เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AD ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม FAEC=60 ตารางหน่วย แล้วหนึ่งในห้าของพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับเท่าใด


รบกวนบอกวิธีคิดให้ด้วยครับ คิดไม่ออกจริงๆๆ

ขอบคุณมากๆครับ

[Amankris]

1 ไล่มุมตรงเส้นสัมผัสดีๆ
2 ใช้อัตราส่วนพื้นที่

[monomer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

1 ไล่มุมตรงเส้นสัมผัสดีๆ
2 ใช้อัตราส่วนพื้นที่

ลองใบ้ให้อีกหน่อยนะครับ

ข้อ 1 ต้องใช้อะไรบ้าง
ข้อ 2 เราจะรู้ได้ยังไงว่ารูปสี่เหลี่ยม FAEC เป็นกี่เท่าของรูปสี่เหลี่ยม ABC


ลองคิดแล้วครับแต่ไม่ออกจริงๆๆ เป็นคนหัวช้า

[computer]

ข้อ 1 หนูเคยทำ คิดตามกฎ
มันจะมีกฎบอกว่า สามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นคอร์ดเดียวกัน(AB) มุมยอดของสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง(ACB) จะเป็นสองเท่าของอีกรูปหนึ่ง(ADB)
ดังนั้น มุม ACB= 6x
สามเหลี่ยม ACB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุม x+x+6x=180
8x=180
x=180/8= Pi/8
ตอบ Pi/8 ถูกรึเปล่าก็ไม่รุ ช่วยเช็คด้วยนะคะ

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ข้อ 1 หนูเคยทำ คิดตามกฎ
มันจะมีกฎบอกว่า สามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นคอร์ดเดียวกัน(AB) มุมยอดของสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง(ACB) จะเป็นสองเท่าของอีกรูปหนึ่ง(ADB)
ดังนั้น มุม ACB= 6x
สามเหลี่ยม ACB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุม x+x+6x=180
8x=180
x=180/8= Pi/8
ตอบ Pi/8 ถูกรึเปล่าก็ไม่รุ ช่วยเช็คด้วยนะคะ

ไม่ถูก

ทฤษฎีที่ถูก คือ
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม มีขนาดเป็นสองเท่าของมุมบนเส้นรอบวง ที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

แนะวิธีคิด ลาก OA

[RT OSK]

2. ลาก AC
จะมี สามเหลี่ยม ทั้งหมด 4 รูป

[Amankris]

1
ถ้าคนที่ไม่เคยเรียนวงกลมมาก่อน คงต้องไล่มุมไกลหน่อย

Hint

ทำให้ได้สมการนี้ ก็สบายแล้ว

$D\hat BC=B\hat AC$