Inverse of Euler Phi-Function

[James007]

ผมอยากทราบว่า อินเวิอร์สของฟังก์ชันฟี-ออยเลอร์จะเป็นยังไงครับ
จะมีวิธีหายังไงดีครับ? บางทีอาจจะมีหลายตัวก็ได้ (หรือไม่มีเลย) เช่น
$$\phi (5)=\phi(8)=\phi(10)=4$$
ใครทราบช่วยบอกด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ฟังก์ชันมันไม่หนึ่งต่อหนึ่งครับ จึงไม่สามารถหา inverse ได้

[James007]

อ๋อ จริงด้วยครับ ผมลืมไป ขอบคุณครับ
แต่งั้นถ้าผมถามว่ามีจำนวนนับ $k$ กี่ค่าที่สอดคล้องกับ $\phi(k)=4$ อย่างนี้อะครับ?
หรือถ้าเปลี่ยน 4 เป็นค่าอื่นจะทำยังไงดีครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

อ๋อ จริงด้วยครับ ผมลืมไป ขอบคุณครับ
แต่งั้นถ้าผมถามว่ามีจำนวนนับ $k$ กี่ค่าที่สอดคล้องกับ $\phi(k)=4$ อย่างนี้อะครับ?
หรือถ้าเปลี่ยน 4 เป็นค่าอื่นจะทำยังไงดีครับ

ยากที่จะหาครับ คงต้องย้อนกลับไปที่สูตรทั่วไปของ $\phi$ แล้วก็ทำมาจากจุดนั้น

อย่างเช่น ลองทำอันนี้ดูครับ

$\phi(n)=2^k$ สำหรับบาง $k$ ก็ต่อเมื่อ $n=2^tp_1p_2\cdots p_r$ เมื่อ $p_1,p_2,...,p_r$ เป็น Fermat prime