Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 21:47
XCapTaiNX's Avatar
XCapTaiNX XCapTaiNX ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 263
XCapTaiNX is on a distinguished road
Default มีปัญหามาให้คิดข้อนึงครับ

ให้ $S = 1^1+2^2+3^3+4^4+...+1000^{1000} $

จงหาค่าของ $n$ เมื่อเขียน $S$ ในรูป $a*10^n ; 1<a<10 $

และ $S$ เป็นเลขกี่หลัก
__________________
มุ่งมั่น ตั้งใจ และใฝ่ฝัน

09 กรกฎาคม 2010 22:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ XCapTaiNX
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 กรกฎาคม 2010, 09:18
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

โจทย์ข้อนี้ เคยมีโพสต์ถามในเว็บนี้ ลองหาดูครับ

ดูเหมือนคุณ gon หรือเซียนท่านอื่นเคยเฉลยไว้ให้

มี 3001 หลัก n = 3000

มาจาก โจทย์ สอวน. ปีสองปีที่ผ่านมา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 กรกฎาคม 2010, 17:19
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

เพราะ $log1000 = 3$
$1000log1000 = 3000$

เพราะ $\sum_{n = 1}^{999} n^n < 1000^{1000}$

จะได้ว่า มี $3001$ หลัก

เพิ่มเติม
$1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$
$P(1) $เป็นจริง $1^1 < 2^2$

สมมุติให้ $P(n)$ เป็นจริง

$1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$
$1^1+2^2+3^3+....+n^n+(n+1)^{n+1} < 2(n+1)^{n+1} < (n+2)^{n+2}$
จะได้ว่า $P(n+1)$ เป็นจริง

จากหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ ทุกจำนวนนับ $n$
__________________
Fortune Lady

10 กรกฎาคม 2010 17:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha