Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 มีนาคม 2013, 17:58
StrikeFreedom StrikeFreedom ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 64
StrikeFreedom is on a distinguished road
Default ปัญหาจาก TMC 3rd ม.4 ครับ

พอดีว่าผมนั่งคิดยังไงมันก็ตันอ่ะครับไม่รู้จะไปยังไงดี รบกวนขอให้พี่ๆช่วยหน่อยนะครับ
หรือจะลองใบ้ๆให้ผมก่อนก็ได้

$1.กำหนด f เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม ถ้า f(13)=f(31)=0$
แล้ว ค่าในข้อใดต่อไปนี้คือค่าที่เป็นไปได้ของ $f(20)$

ก.$103$
ข.$1001$
ค.$2013$
ง.$2556$
จ.$3113$
_________________________________________________________

2.กำหนด $a=2^{{3}^{4}}$ และ $ิb=2^{{4}^{3}}$

ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะห้าหลัก ซึ่งหาร $a+b$ ลงตัว แล้ว

$p$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
_________________________________________________________

3.กำหนด $f$ เป็นฟังก์ชันจากเซตของจำนวนเต็มบวกไปเซตของจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข

$f(n+2)=f(n+1)+f(n)$ สำหรับทุกค่าของจำนวนเต็มบวก $n$

ถ้า $f(10)=2013$ แล้ว ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ $f(2)$ เท่ากับเท่าใด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 มีนาคม 2013, 18:33
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

1. แสดงว่า $f(x)=(x-31)(x-13)q(x)$

$f(20)=-77q(20)$ ตอบช้อยที่ 77 หารลงตัว

2.$ a+b=2^{64}(2^17+1)$ กระจายก้อนหลังเลยครับ

3.จากสมการที่ได้มา หา f(2) ในรูป f(1) ให้ได้
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

29 มีนาคม 2013 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 มีนาคม 2013, 21:23
StrikeFreedom StrikeFreedom ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 64
StrikeFreedom is on a distinguished road
Default

ข้อ1 เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากเลย ผมพึ่งเคยเจอโจทย์แบบนี้


ข้อสอง ผมก็ยังติดอยู่ครับ

ข้อสามพยายามอยู่ เริ่มจะติด มีคำใบ้อีกมั้ยครับ

ขอบคุณมากครับ ที่มาตอบ ทำให้ผมมีกำลังใจมากขึ้น ในการฝึกฝน

29 มีนาคม 2013 23:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ StrikeFreedom
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 มีนาคม 2013, 23:49
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

2. จาก p เป็นจำนวนเฉพาะ 5 หลัก ดังนั้น p ไม่ใช่ 2 แน่นอน แสดงว่า p หาร $2^{17}+1$ ลงตัว ลองกระจายออกมาเลยครับ $2^{17}+1$ นี่ประมาณ5-6หลัก แล้วลองคิดดูถ้าอยากได้ค่า p ต้องทำอย่างไร โดยที่เรารู้ว่า p มี 5 หลัก

3. f(10)=f(9)+f(8)

f(9)=f(8)+f(7) เอาไปแทน ได้ f(10)=2f(8)+f(7) แล้วก็หา f(8) แทนต่อไปเรื่อยๆจนเหลือแต่ f(2) กับ f(1) ครับ

จากนั้นแทนค่า f(10) ที่โจทย์ให้มา จัดรูป f(2)=... ในรูป f(1) แล้ววิเคราะห์ว่าจากโจทย์บอกว่า f(2) ,f(1) เป็นจำนวนเต็ม เราจะต้องทำอย่างไรต่อ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 มีนาคม 2013, 10:22
น้องเจมส์'s Avatar
น้องเจมส์ น้องเจมส์ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 199
น้องเจมส์ is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 ตอบ 45 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 30 มีนาคม 2013, 14:02
StrikeFreedom StrikeFreedom ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 64
StrikeFreedom is on a distinguished road
Default

ข้อสองยังไม่ประัสบความสำเร็จอ่ะครับ tt' พยายามจะกระจายแต่ก็วนไปวนมาา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 30 มีนาคม 2013, 14:30
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

$2^{17}+1=131073$ เนื่องจากเรารู้ว่า p มี 5 หลักเราเลยเช็คแค่ว่า 1-13 มีตัวไหนหารตัวนี้ลงตัวบ้าง

พบว่า 3 หารลงตัว ดังนั้น 131073=3x43691

ต่อมาพิจารณาว่า 43691 เป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง เช็คแบบเดิมคราวนี้เช็คแค่ 1-4 ว่ามีตัวไหนหารลงตัวบ้าง ซึ่งไม่มี

ดังนั้นตอบ 43691
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 30 มีนาคม 2013, 16:59
StrikeFreedom StrikeFreedom ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 64
StrikeFreedom is on a distinguished road
Default

เนื่องจากเรารู้ว่า p มี 5 หลักเราเลยเช็คแค่ว่า 1-13 มีตัวไหนหารตัวนี้ลงตัวบ้าง
หมายความว่ายังไงหรอครับ มายังไง ขอโทดนะครับผมไม่เข้าใจจริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 30 มีนาคม 2013, 19:11
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

$131073$ หารด้วย 14 จะเหลือผลหารที่มีกี่หลักครับ?? ขนาด จำนวนนวนที่มากกว่าอย่าง $140000$ หารด้วย 14 ยังได้ 10000 ซึ่งเป็นจำนวน5หลักที่น้อยที่สุด

ดังนั้น $131073$ หารด้วยจำนวนที่มากกว่า 13 จะได้ผลหารที่มีค่าน้อยกว่า 5 หลักแน่นอน

จึงเพียงพอที่จะเช็คตัวหารแค่ 1-13
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

30 มีนาคม 2013 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 30 มีนาคม 2013, 19:38
StrikeFreedom StrikeFreedom ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 64
StrikeFreedom is on a distinguished road
Default

ผมพลาดเองครับ มัวแต่หน้ามืดคิดว่ามันยากเราทำไม่ได้ไม่เข้าใจ ขอบคุณจริงๆครับ ผมได้ความรู้ใหม่เยอะแยะเลย
ขอบคุณที่มาตอบคำถามครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 30 มีนาคม 2013, 20:56
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
$2^{17}+1=131073$ เนื่องจากเรารู้ว่า p มี 5 หลักเราเลยเช็คแค่ว่า 1-13 มีตัวไหนหารตัวนี้ลงตัวบ้าง

พบว่า 3 หารลงตัว ดังนั้น 131073=3x43691

ต่อมาพิจารณาว่า 43691 เป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง เช็คแบบเดิมคราวนี้เช็คแค่ 1-4 ว่ามีตัวไหนหารลงตัวบ้าง ซึ่งไม่มี

ดังนั้นตอบ 43691
ลองสังเกตแบบนี้ดูครับ $2^{17}+1=(2+1)(2^{16}-2^{15}+...-2+1)$

30 มีนาคม 2013 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง
เหตุผล: แก้เครื่องหมาย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 06 เมษายน 2013, 13:50
cfcadet cfcadet ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 852
cfcadet is on a distinguished road
Default

กำลังหา TMC อยู่พอดีเลยครับ
ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 09 กุมภาพันธ์ 2014, 17:17
Majesty's Avatar
Majesty Majesty ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 เมษายน 2012
ข้อความ: 52
Majesty is on a distinguished road
Default

โอ้ว สุดยอดอ่ะครับ ทำไมเก่ง
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:44


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha