ต้องการพิสูจน์ว่า dX/dY ไม่เท่ากับศูนย์ในระบบสมการดังนี้

[appliedmath]

ระบบสมการคือ
f*i*X2 + h*i*X4 ? (a+c)*X1*Y = 0
a*X1*Y ? b*X2*Y + e*i*X4* - f*i*X2 = 0
c*X1*Y ? d*X3*Y + g*i*X4* - h*i*X3 = 0
b*X2*Y + d*X3*Y ? (e + g)*i*X4 = 0

variables คือ X1,X2,X3,X4,Y
a,b,c,d,e,f,g,h,i เป็นค่าคงที่
X1+X2+X3+X4 = z = ค่าคงที่

เราต้องการพิสูจน์ว่า dX4/dY ไม่มีทางเท่ากับศูนย์ไม่ว่ากรณีใดๆ จะมีเทคนิคทำอย่างไรบ้าง
พยายามทำแล้ว พยามยามจัดรูปไม่ได้นะครับแต่มันไม่ได้
จริงๆก็พยายามแล้วที่จะพิสูจน์ให้ได้ว่า dX4/dY คือค่าคงที่แต่ยากมากๆ
จะมีเทคนิคอะไรเข้าช่วยไหมครับ

[nooonuii]

คิดว่าไม่จำเป็นต้องเป็นค่าคงที่ครับ แต่เอาเงื่อนไขที่ให้มามาจัดรูปก็อาจจะสรุปได้ว่าไม่เป็นศูนย์

ลองหา $\dfrac{dX_4}{dY}$ มาให้ดูก่อนได้ไหมครับ

[appliedmath]

สิ่งที่ยากที่สุด คือ ตอนจัดรูปนะครับ

กำลังคิดว่า จัดรูปต่างๆแล้วเอามาใส่ในสมการ
X1+X2+X3+X4 = z = ค่าคงที่
แล้ว differentiate ทั้งสมการ แล้วแยกวิเคราะห์เอาว่ามันเป็นไปได้ไหม จะ effect เทอมอื่นไหม
เหนื่อยจัง