|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
04 สิงหาคม 2007, 13:57
|
||||
|
||||
พี่ครับ ช่วยที จุดสามจุดบนระนาบเชิงซ้อน...
ขอความกรุณาด้วยครับ โจทย์เต็มบอกว่า
จงแสดงว่า $z_1, z_2, z_3$ ซึ่งเป็นจุดในระนาบเชิงซ้อน เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่า ก็ต่อเมื่อ ${z_1}^2 + {z_2}^2 + {z_3}^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ ผมเฉลยได้แต่ขากลับอะ ขาไปมันติด สมมติให้ $|z_1 - z_2| = |z_2 - z_3| = |z_3 - z_1|$ ได้ว่า $(x_1 - x_2)^2 + (y_1 -y_2)^2 = (x_2-x_3)^2 + (y_2-y_3)^2 = (x_3 - x_1)^2 + (y_3-y_1)^2$ รอไว้ จากนั้นผมพยายามแปลงจาก ${z_1}^2 + {z_2}^2 + {z_3}^2$ ตรงๆให้กลายเป็น $z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ มันก็มองไม่เห็นทางว่าจะไปได้ยังไง และ assumption ที่ให้มาก็ยังไม่เห็นว่าจะเอามาใช้ยังไง รบกวนด้วยนะครับ  ขอบคุณมากๆๆ
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $ 
|
|
#3
04 สิงหาคม 2007, 21:36
|
||||
|
||||
ข้าน้อยด้อยปัญญา ยังไม่เข้าใจเหตุผลว่าทำไมจึงกำหนดเพิ่มว่า $z_3 = 0$ ได้ มันคล้ายกับเพิ่มเงื่อนไขใหม่ $z_3 = 0$ ใน assumption เดิมที่บอกแค่ว่า $z_1, z_2, z_3$ วางตัวเป็นจุดยอดสามเหลี่ยมด้านเท่า วานท่านพี่ประทานบอกกล่าวให้ละเอียดกว่านี้สักเล็กน้อยด้วย
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $
|
|
#4
04 สิงหาคม 2007, 22:32
|
|||
|
|||
|
ใช้การแปลงครับ ให้ $f(z)=z-z_3$ เราจะพบว่า $f$ เป็น isometry หรือ เป็น transformation ซึ่งยังคงรักษาระยะทางระหว่างจุดและมุมระหว่างสองด้านเอาไว้ได้
ดังนั้น จะพิสูจน์ในกรณีทั่วไปหรือพิสูจน์ในกรณีที่เรากำหนดให้ $z_3=0$ ก็เหมือนกันครับ อาจจะมองให้ง่ายขึ้นโดยการเปลี่ยนตัวแปรเป็น $w_1=z_1-z_3,w_2=z_2-z_3,w_3=z_3-z_3=0$ ก็ได้ครับ แต่ว่าถึงกำหนดให้ $z_3=0$ ก็ยังไม่ง่ายอย่างที่คิดครับ น่าจะง่ายกว่าแบบเดิมเพราะเหลือตัวแปรแค่สองตัว รออีกสองวัน สอบเสร็จแล้วจะเอามาคิดอีกรอบครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 07 สิงหาคม 2007 02:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#6
04 สิงหาคม 2007, 23:16
|
||||
|
||||
แบบนี้ได้หรือเปล่าครับ จากแนวคิดของ nooonuii ทีแรกเราเลื่อนแกนตามขนานจาก $z_3$ มาที่ (0,0) จากนั้น หมุนแกนไปจน $z_2$ อยู่บนแกนจริง
กล่าวคือคู่อันดับ บนระนาบเชิงซ้อน คือ $z_1, z_2, z_3 = (x_1, \sqrt{3}x_1), (x_2 = 2x_1, 0) , (0, 0)$ จะได้ว่า ดังนั้น $z_1^2 + z_2^2 = (x_1 + \sqrt{3}x_1i)^2 + 4x_1^2 = 2x_1^2 + 2\sqrt{3}x_1^2i$ และ $z_1z_2 = x_1x_2 + \sqrt{3}x_1x_2i = 2x_1^2 + 2\sqrt{3}x_1^2i$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#8
07 สิงหาคม 2007, 00:01
|
||||
|
||||
|
ต้องขอบพระคุณท่านพี่ทั้งสองมากๆ เอาไปเขียนให้อจ.ดู อจ.ทึ่งจนต้องออกปากชมและถามว่าคิดเองหรือเปล่า ต้องรีบบอกไปตามตรงว่าได้จากที่นี่
__________________
$ \rho\iota\gamma$o$\rho \ \iota\sigma \ \omega$o$\rho\kappa\iota\nu\gamma \ \eta\alpha\rho\delta $
|
| |
|
|
