|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
21 มกราคม 2015, 00:19
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยนะคะ เป็นการจัดรูปสมการค่ะ
\begin{eqnarray}
&&area (A_1B_1C_1) \\ &=&area(ABC)-area(AC_1B_1)-area(C_1BA_1)-area(B_1A_1C) \\ &=&\Bigg[1-\frac{1}{bc}\left(\frac{2\alpha}{\alpha+1}s-b\right)\left(\frac{2}{\alpha+1}s-c\right)-\frac{1}{ca}\left(\frac{2\alpha}{\alpha+1}s-c\right)\left(\frac{2}{\alpha+1}s-a\right) \\ && \ \ \ \ -\frac{1}{ab}\left(\frac{2\alpha}{\alpha+1}s-a\right)\left(\frac{2}{\alpha+1}s-b\right)\Bigg] \cdot area(ABC) \\ &=&\frac{1}{abc}\Bigg[\left(\frac{2}{\alpha+1}s-a\right)\left(\frac{2}{\alpha+1}s-b\right)\left(\frac{2}{\alpha+1}s-c\right) \\ && \ \ \ \ \ +\left(\frac{2\alpha}{\alpha+1}s-a\right)\left(\frac{2\alpha}{\alpha+1}s-b\right)\left(\frac{2\alpha}{\alpha+1}s-c\right)\Bigg] \cdot area(ABC) \end{eqnarray} จากเครื่องหมาย = ตัวที่สองมาหาตัวที่สาม เขาจัดให้อยู่ในรูปนี้ได้ยังงัยคะ 
|
|
#2
22 มกราคม 2015, 13:09
|
|||
|
|||
|
แอลฟา คือ มุมที่กวาดไปของสามเหลี่ยม abc
สูตรพื้นที่ S = 1/2(a+b+c) และต่อจากนี้คืองานสร้าง เช่น อินเวิสต์คือส่วนกลับ ของอะไร ? คุณต้องรู้สิ่งเหล่านี้ก่อนนะ จึงจะเข้าใจที่เขาเขียนไว้ เช่น 1/ab + 1/bc +1/ca = 1/abc เมื่อไหร่ ? ทุกอย่างนี้เป็นการประมาณ จากเอกลักษณ์ ถ้าท่องไม่ได้ก็ทำโจทย์ไม่ได้ และ มุมมักจะใช้หาค่า tangen นะครับ
|
|
#3
22 มกราคม 2015, 17:33
|
||||
|
||||
|
มาจากการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้อ่ะค่ะ
ให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยม และให้ $A_1,B_1,C_1$ เป็นจุดบน $BC,CA,AB$ ตามลำดับ โดยที่ $A_1,B_1,C_1$ ไม่เป็นจุดเดียวกับจุดยอดของ $ABC$ ถ้า
\begin{equation} \frac{AB+BA_1}{AC+CA_1} = \frac{BC+CB_1}{AB+AB_1} = \frac{AC+AC_1}{BC+BC_1} = \alpha \end{equation} แล้ว \begin{equation} 4 \cdot area (A_1B_1C_1) \le area (ABC) + s^4 \left(\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}\right)^2 \cdot area (ABC)^{-1} \end{equation} เมื่อ $s$ คือ ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป $ABC$ http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200519.pdf เป็นบทความ ตอนนี้กำลังทำความเข้าใจอยู่ แต่มาติดตรงบันทัดที่ว่านี่แหละค่ะ
|
|
#4
11 มีนาคม 2015, 20:26
|
|||
|
|||
|
เหมือนการวาดรูปสามเหลื่ยม ใหม่กับเก่า เป็นการเทียบสัดส่วน ทรานสฟอร์มเมชั่น
ผมคิดอีกแบบนะว่า จากโจทย์เป็นการให้เหตุผลแต่ละบรรทัดว่ามาได้อย่างไร จาก บรรทัดที่ 2 ไป บรรทัดที่ 3 ก็เทียบรรญัติไตรยางค์เอาไงครับ จากที่ผมบอกไว้ ถ้าสองเทอมแปลงเป็นสามเทอมที่มีสองกลุ่มจะต้องมีรูปยังไง ความคล้าย หลักง่ายๆนี่แหละ แต่ดูมีหลายเรื่อง หลายมิติมาคิดทีเดียวเท่านั้น ให้งง เป็นเรื่องของการเขียนแบบให้เหตุผลอยู่ ถ้าจะเขียนพิสูจน์กัน ทั้งเรื่องนะ คือรูปคำตอบ มีแบบ สามเทอม กับแบบสองเทอม ที่สมมูลทางคณิตศาสตร์กัน นั่นเอง ปัญหาจริงๆ โจทย์ลักษณะนี้ เเบบสีเหลื่ยมก็มีนะ คล้ายกับการจัดรูปแทนแกรมเหมือนกัน กล่าวกันว่าเป็นคณิตศาสตร์เชิงช่างขั้นสูงบ้าง เป็นเรื่องเฉพาะบ้าง แต่ปัญหาคณิตศาสตร์ถ้าถูกตีแตก พัฒนาเขียนเป็นซ็อฟแวร์แล้วก็จบ เช่นเดียวกับ จำนวนแบบของลูกบิค รูบิค ในนิตยสารทั่วไปในตลาด จะบอกจำนวนแบบที่โอเวอร์ให้ดูน่าสนใจ มากกว่าให้สาระเชิงวิชาการที่แท้จริง นั่นก็แนวทางของการทำสื่อแจกความรู่แก่ผู้คน คนอ่านต้องพิจารณาเอาเอง ละครับ
|
|
#5
12 มีนาคม 2015, 09:24
|
|||
|
|||
|
ดูโจทย์แล้วทำให้คิดถึงสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกา แบบว่าจะใช้ GM-HM ก็ได้ หรือขั้นสูงก็จะ จัดเป็นรูปเมตรกซ์ ทำพาทิชั่น คูณเมตริกซ์หาผลลัพธ์ที่มีสองเทอม
แต่คนคณิตศาสตร์สมัย 20 ปีก่อน ไปไหนต่อไหนกันแล้วเนอะ ผ่านไปหัวใจไม่เคยหยุดพัก เรื่อยมาความรักๆ ...
|
|
#9
17 มีนาคม 2015, 10:04
|
|||
|
|||
|
ยึดตามเปเปอร์ก็ได้ หรือ จะคิดแบบรีเคอร์ซีพก็ได้สำหรับเทอมที่คูณกัน
อย่างพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก คือ (1/2)*a*b ถ้าเราจะมองว่ามาจากวิธีรีเคอร์ซีพก็ได้ คือมองจากความยาวเส้นรอบรูป ( ที่เริ่มจากการหาพื้นที่ และ คล้ายกับสมการสูตร Heron ที่มองเป็นจุดคูณกัน สำหรับสามเหลี่ยมรูปใดๆ เช่น ในกรณี Triangle จะได้ เมื่อ s=0 และ คิดในเพลนเดียว สูตรพื้นที่ที่ได้คือ (1/2)*a*b ) ในงานจริงๆ มีการใช้หาจำนวนหน้า(face) เพื่อหาพื้นที่ลัพท์จากหน่วยย่อย วิธีนับก็สำคัญไม่น้อย นอกจากนี้จะมีเรื่องไอเดียการประยุกต์ใช้งาน ทางวิศวกรรม ก็เช่น Image&Video Processing ส่วนทางแพทย์ จะมีใช้หาเซลล์มะเร็ง นับจำนวนเซลเม็ดเลือดแดง ส่วนการวิเคราะห์ระดับสูง เช่นลักษณะของเซลล์เม็ดเลือดแดงต่างๆ ต้องอาศัยหน้าที่ในงาน ส่วนมากจะเป็นสายอาชีพ ในไทยซึ่งมีวิธีที่แน่นอน(องค์ความรู้ที่เป็นหลักสูตรในสายแพทย์) ทางวิทยาศาสตร์กลับเป็นไปไม่ได้เลย แม้กระทั้ง จะวิเคราะห์นมที่เราใช้ดื่มกัน ว่ามีสารเคมีอะไรบ้าง จำนวนเท่าไร (แบบว่าตัวเครื่องต้องสั่งซื้อจากต่างประเทศ ต้องเป็นอาจารย์หมอขึ้นไป ถึงอาจารย์ฝรั่ง ที่เค้าทำงานได้โดยไม่มีใครกล้าขัดขวาง) 17 มีนาคม 2015 17:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp
|
|
#12
18 มีนาคม 2015, 01:26
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
18 มีนาคม 2015 01:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DOJUNG
|
|
#13
20 มีนาคม 2015, 20:54
|
|||
|
|||
|
วาดกราฟแต่ละเทอมในบรรทัดที่สองของโจทย์ หักลบเทียบกันดู คล้ายกับการ morphing มากกว่าต่อแบบเกมส์ Tangram
ถ้าแยกแยะแต่ละเทอมย่อย เพื่อหาเหตุผลต่อไป (ผมยังไม่ได้ดูตัวเปเปอร์นะ) การสเก็ตรูปอาจจะช่วยได้ ในการอธิบายความหมายของ a ,b ,c , ratio ,alpha (อ่านเปเปอร์แล้วถ้าไม่มีรายละเอียดให้ก็ต้องเดา เค้ามีรูป หรือ ซ็อฟแวร์ประกอบไหมละครับ)
|
| |
|
|
