โจทย์ลำดับประยุกต์...Mandelbrot 08/09 Round4

[กิตติ]

โจทย์ข้อนี้มีการประยุกต์ความรู้เรื่องของลำดับและจำนวนติดกรณ์ พอดีลองโหลดมาทำเล่นดู...ลองทำกันดูครับ

Let $a_1, a_2, a_3,$...be a sequence of real numbers satisfying $a_n = a_{n−1}.a_{n+1}$
for all $n ≥ 2$.If $a_1 =1+√7$and $a_{1776} =13+√7$,then determine $a_{2009}$.

กำหนดให้ $a_1, a_2, a_3,$เป็นลำดับของจำนวนจริงที่$a_n =a_{n−1}.a_{n+1}$สำหรับ$n ≥ 2$ ถ้า$a_1 =1+√7$และ$a_{1776} =13+√7$ จงหาค่าของ$a_{2009}$

[KizPer]

ตอบ $\frac{27}{1+2 \sqrt{7} }$ รึปล่าวครับ ไม่แน่ใจว่าคิดเลขถูกรึปล่าว
มีไฟล์โจทย์เต็มๆของชุดนี้ไหมครับ

[กิตติ]

ข้อนี้ตอบ $2\sqrt{7}-1 $...คำตอบที่ให้มาก็เอาคอนจูเกตคูณเสร็จก็ได้เท่ากันแหละครับ
มีไฟล์แจกอยู่ครับ....ไปดูที่Mandelbrot
เข้าไปที่หน้าResource พอดีผมเปิดเข้าไปแล้วURLมันไม่เปลี่ยน ดูตรงSample Testแล้วคลิกโหลดpdfมาดูแล้วกันครับ
นึกว่าไม่มีใครเข้ามาตอบเสียแล้ว ไปเที่ยวเล่นน้ำกันหมดแล้วมั้งครับ
วันนี้ไปหาข้อสอบAMCมาดูแล้วไปเจอpdfไฟล์หนึ่งพูดถึงเวปที่เกี่ยวกับการสอบคณิตศาสตร์ในอเมริกา ก็เลยลองเข้าไปที่Mandelbrotดูมีโจทย์น่าสนใจหลายข้อ ยังไม่มีเวลาแคะโจทย์
ยังไงวิธีเฉลยข้อนี้ช่วยแชร์กันหน่อยครับว่า ต่างจากที่เฉลยกับต่างจากที่ผมทำหรือเปล่า
ผมได้ความสัมพันธ์เพิ่มคือ$a_n\times a_{n+3}=1$และ$a_n=a_{n+6}$
$a_{2009}=a_5 ,$ $a_{1776}=\frac{a_{1775}}{a_{1774}}=\frac{a_5}{a_4} \rightarrow a_4\times a_{1776}=a_5$ และ$a_4\times a_1=1 \rightarrow a_4=\frac{1}{a_1} =\frac{\sqrt{7}-1 }{6} $
โจทย์กำหนด$a_{1776}=13+\sqrt{7} $
$a_5=2\sqrt{7}-1$
ที่เขาเฉลยมันสั้นกว่าวิธีที่ผมคิด อยากแชร์วิธีทำกันครับ

[กิตติ]

Define a sequence by $b_1 =2 $ and $b_{n+1} =\frac{ 1 − b_n}{1+ b_n} $ ,for $n ≥ 1$,what is the value of $b_{2010}$?
2010 Alabama Statewide Mathematics Contest First Round

กำหนดให้ลำดับมี พจน์แรกคือ$b_1 =2 $ และ $b_{n+1} =\frac{ 1 − b_n}{1+ b_n} $
,สำหรับ $n ≥ 1$,จงหาค่าของพจน์ที่2010?