ช่วยเรขาผมหน่อยครับ

LightLucifer · #1 27 กุมภาพันธ์ 2010, 16:19

ช่วยพิสูจน์หน่อยครับว่า เมื่อลากจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมใดๆโดยเรียงให้เป็นสีเหลี่ยมจะได้รูปสี่เหลี่ยมนั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ขอแบบ PG อ่ะครับไม่เอาแบบเรขาคณิตวิเคราะห์

PS. ช่วงนี้รู้สึกโง่เรขาจังเลย

owlpenguin · #2 27 กุมภาพันธ์ 2010, 16:39

ให้ $A,B,C,D$ เป็นสี่เหลี่ยมใดๆ แล้วให้ $P,Q,R,S$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AB,BC,CD,DA$
พิสูจน์ว่า $PS//BD//QR$ แล้วทำในทำนองเดียวกันกับอีกคู่ ก็จบแล้วครับ

areenart · #3 28 กุมภาพันธ์ 2010, 08:19

ช่วยทำโจทย์ขอนี้หน่อยน้าค้า
จงหาสมการเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรง X+2Y=100 และสัมผัสกับวงรี X^2+5Y^2=20
ไม่เข้าใจที่สัมผัสกับวงรีอ่าค่ะ มันสัมผัสยังไงหรอ?

nongtum · #4 28 กุมภาพันธ์ 2010, 10:08

#3
การสัมผัส หมายถึงมันตัดวงรีที่จุดเดียว คือที่จุดสัมผัสครับ
เราทราบว่าสมการเส้นสัมผัสต้องอยู่ในรูป $x+2y=c,\ c$ เป็นค่าคงตัว
ดังนั้น จึงเหลือแต่เพียงการหา $c$ ที่ทำให้สมการ $(c-2y)^2+5y^2=20$ มีคำตอบเดียวครับ
อ้อ ถ้าได้ $c$ สองค่่าก็อย่าแปลกใจครับ เพราะเส้นสัมผัสที่ได้ต้องมีสองเส้น (วาดรูปแล้วจะเห็นชัดขึ้น)

LightLucifer · #5 28 กุมภาพันธ์ 2010, 10:09

THX มากๆครับ ไว้สงสัยจะมาถามใหม่

areenart · #6 28 กุมภาพันธ์ 2010, 13:06

ขอบคุนมากน้าค้า แต่ต้องขอโทดด้วย
ยังไม่เค้าใจเลยอ่า
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้มั้ยค้า

LightLucifer · #7 28 กุมภาพันธ์ 2010, 17:49

มีอีกข้อครับอันนี้ค่ายมีนาปี 49

สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมแนบในวงกลมที่มี P เป็นจุดศูนย์กลาง จุด O เป็นจุดศูนย์รวมตั้งฉาก ต่อ AP พบเส้นรอบวงของวงกลมที่จุด K ต่อ OK ตัด BC ที่จุด Q

จงพิสูจน์ว่า BQ=QC

ปล. เรื่องที่เกียวกับ orthocenter ผมไม่ถนัดเลยอ่ะครับเลยอยากรู้มีเทคนิคอย่างไรบ้างอ่ะครับรบกวนด้วยๆ

GoRdoN_BanksJunior · #8 28 กุมภาพันธ์ 2010, 18:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

มีอีกข้อครับอันนี้ค่ายมีนาปี 49

สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมแนบในวงกลมที่มี P เป็นจุดศูนย์กลาง จุด O เป็นจุดศูนย์รวมตั้งฉาก ต่อ AP พบเส้นรอบวงของวงกลมที่จุด K ต่อ OK ตัด BC ที่จุด Q

จงพิสูจน์ว่า BQ=QC

ปล. เรื่องที่เกียวกับ orthocenter ผมไม่ถนัดเลยอ่ะครับเลยอยากรู้มีเทคนิคอย่างไรบ้างอ่ะครับรบกวนด้วยๆ

คือ?

LightLucifer · #9 28 กุมภาพันธ์ 2010, 19:04

#8

จุดตัดของเส้นที่ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกับฐานทั้งสามเส้นครับ

nongtum · #10 01 มีนาคม 2010, 00:20

#7
ลองลาก PQ แล้วลองดูไอเดียในหน้านี้ครับ อาจจะต้องลากเส้นเพิ่มนิดหน่อยนะครับ คิดว่าน่าจะออกนะ

ส่วนเรื่องเทคนิด ผมคงบอกอะไรมากไม่ได้ เพราะผมก็ไม่รู้เหมือนกัน (ฮา...)

#5
ไม่เข้าใจตรงไหนหรือครับ อยากให้ลองทดเองดูก่อนแล้ว ลองจี้จุึดที่สงสัยมาเป็นจุดๆดีกว่าครับ
ผมคิดว่าปัญหาน่าจะอยู่ที่ไม่เข้าใจนิยามและทฤษฎีมากกว่านะครับ

LightLucifer · #11 01 มีนาคม 2010, 00:30

THX for HINT ครับ แล้วผมจะลองพยามดู ^^

areenart · #12 01 มีนาคม 2010, 15:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#3
การสัมผัส หมายถึงมันตัดวงรีที่จุดเดียว คือที่จุดสัมผัสครับ
เราทราบว่าสมการเส้นสัมผัสต้องอยู่ในรูป $x+2y=c,\ c$ เป็นค่าคงตัว
ดังนั้น จึงเหลือแต่เพียงการหา $c$ ที่ทำให้สมการ $(c-2y)^2+5y^2=20$ มีคำตอบเดียวครับ
อ้อ ถ้าได้ $c$ สองค่่าก็อย่าแปลกใจครับ เพราะเส้นสัมผัสที่ได้ต้องมีสองเส้น (วาดรูปแล้วจะเห็นชัดขึ้น)

ทำอย่างไรต่อค่ะ หนูติดตรงนี้อ่ะ

nongtum · #13 01 มีนาคม 2010, 17:22

#12
พอได้ y แล้ว y จะมีค่าเดียว(สำหรับแต่ละ c)เมื่อจำนวนใต้รากมีค่าเป็นศูนย์ครับ

areenart · #14 01 มีนาคม 2010, 19:56

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#12
พอได้ y แล้ว y จะมีค่าเดียว(สำหรับแต่ละ c)เมื่อจำนวนใต้รากมีค่าเป็นศูนย์ครับ

ค่าใน รูท = 0 .....สงสัยว่า ทำไม่มากกว่าหรือเท่ากับ 0..ซึ่งจะได้ $-6\leqslant c\leqslant 6$
ในกรณีในรูทเท่ากับ 0 จะได้ $c =\pm 6 $
นำไปแทนสมการได้ $y = \frac{4}{3}$ และ$ y =-\frac{4}{3} $
ช่วยอธิบายให้ชัดๆหน่อยค่ะ แบบว่าฐานยังไม่แน่นอ่ะ ขอบคุณค่ะ

nongtum · #15 01 มีนาคม 2010, 20:16

#14
ถ้า $-6<c<6$ มันจะได้ y สองค่าที่ต่างกัน ทำให้ได้ x สองค่าที่ต่างกัน ซึ่งหมายถึงเส้นตรงที่มีค่า c ในช่วงนี้จะตัดวงรีที่สองจุดไงครับ
(ตัวอย่าง ลองวาดกราฟ เมื่อ c=0 ในกราฟด้านบนสิครับ)

ตอนนี้เราสนใจแค่สมการเส้นสัมผัส คือจุดที่เส้นตรงตัดกับวงรีที่จุดๆเดียว ถึงบอกว่า y จะมีค่าเดียว(สำหรับแต่ละ c) ไงครับ