ข้อสอบ EMIC 2012

[gon]

ข้อ 6. ที่ผมแปลนะครับ.

ในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง เด็กหญิงทั้งหลายต่างก็มีเพื่อน โดยเด็กหญิงแต่ละคนจะมีเพื่อนเพียงหนึ่งหรือสองคนเท่านั้น ในตอนเช้าของวันหนึ่ง เด็กหญิงทั้งหมดที่มีเพื่อนสองคนจะสวมหมวกสีแดงและเด็กหญิงที่เหลือจะสวมหมวกสีน้ำเงิน ปรากฏว่าคนที่เป็นเพื่อนกันระหว่างสองคนใด ๆ จะสวมหมวกสีต่างกัน ในตอนบ่าย มีเด็กหญิง 10 คนเปลี่ยนจากสวมหมวกสีแดงเป็นสีน้ำเงิน และมีเด็กหญิง 12 คน เปลี่ยนจากสวมหมวกสีน้ำเงินเป็นสีแดง ตอนนี้ปรากฏว่าคนที่เป็นเพื่อนกันระหว่างสองคนใด ๆ จะสวมหมวกสีเดียวกัน ถามว่ามีเด็กหญิงทั้งหมดกี่คนในหมู่บ้านแห่งนี้ (เด็กหญิงคนหนึ่งจะเปลี่ยนหมวกของเธอได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้น)

[FedEx]

ขอบคุณมากครับ คุณ gon
เข้าใจแล้วครับ

[banker]

อีกปีสองปี เดี๋ยวก็มีคนมาโพสต์ถามหาsolution ต้นฉบับในเว็บหายไปแล้ว

โพสต์เพื่อเก็บไว้

[banker]

pdf file ต้นฉบับ

Primary_Individual_Sol.pdf

[banker]

ประเภททีม

[banker]

pdf file ต้นฉบับประเภททีม เผื่อจะ save เก็บไว้

Primary_Team_Sol.pdf

[suwalak]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 9846

พื้นที่สามเหลี่ยมที่คำนวนได้ดังรูป

พื้นที่สามเหลี่ยมที่ไม่ทราบค่าเท่ากับ W, X, Y และ Z ตามลำดับตามรูป

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู AMPD = $\frac{1}{2} (6+8) \times 12 = 84 \ \to \ w+z = 45$

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู CDQM = $\frac{1}{2} (3+6) \times 12 = 54 \ \to \ z+y = 30$

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู BCPM = $\frac{1}{2} (6+4) \times 12 = 60 \ \to \ y+x = 30$

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABNQ = $\frac{1}{2} (9+6) \times 12 = 90 \ \to \ w+x = 45$

จะได้ว่า $ \ X = Z \ \to \ QM // PN \ \to \ $ สามเหลี่ยม $ \ OPN \ $ คล้ายสามเหลี่ยม $ OMQ \ \to QO : ON = 3 :2$

$Z = 18, \ Y = 12, \ X =18, \ W =27$


(QOM, QAM) = (27, 27)
(MON, MBN) = (18, 18)
(NOP, NCP) = (12, 12)
(POQ, PDQ) = (18, 12)

The maximum value of these four differences is 6

ผมไม่เข้าใจว่าทำไมเมื่อx=zจะทำให้ QM//PNใครเข้าใจช่วยอธิบายหน่อยคับ ขอบคุณคับ

[computer]

สามเหลี่ยมคล้ายค่ะ

จาก $X=Z$ จะได้ว่า อัตราส่วนพื้นที่ $X:W=Z:W$

คือ $\displaystyle \frac{NO}{OQ}=\frac{PO}{OM}$

จาก $\angle MOQ = \angle PON$ และ $\displaystyle\frac{NO}{OP}=\frac{QO}{OM}$

จะได้ว่า $\triangle MOQ \sim \triangle PON $

สรุปได้ว่า $QM // PN$