เอาโจทย์เรขาคณิตสวย ๆ มาฝากครับ (หาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม)

[drwut]

สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้านกว้าง 4 ซม. ยาว 6 ซม. และมี E H F G P อยู่ตามตำแหน่งดังรูป ถ้าสี่เหลี่ยม AHPE มีพื้นที่เท่ากับ 5 ตร.ซม. จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม PFCG

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ drwut

สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้านกว้าง 4 ซม. ยาว 6 ซม. และมี E H F G P อยู่ตามตำแหน่งดังรูป ถ้าสี่เหลี่ยม AHPE มีพื้นที่เท่ากับ 5 ตร.ซม. จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม PFCG

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู AHFB = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู HDCF = 12

ลาก EH, EF, HG, FG

จะได้ HP : PF = 2:5 = พื้นที่รูปสามเหลี่ยม PHG : พื้นที่รูปสามเหลี่ยม GPF = 2x : 5x

ดังนั้น 2x + 5x = 12-(3+2) แล้ว x = 1

จึงได้ว่าพื้นที่ PFGC = 5x + 3 = 8

[ee0080]

ผมมั่วไปมั่วมาตั้งนานยังไม่ออก สุดท้ายอ่านเฉลยก็ยังงง ๆ สงสัยหัวไม่ถึงขั้น 5 5 5

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ee0080

ผมมั่วไปมั่วมาตั้งนานยังไม่ออก สุดท้ายอ่านเฉลยก็ยังงง ๆ สงสัยหัวไม่ถึงขั้น 5 5 5

ผมแก้ไขนิดนึงนะครับ เมื่อเช้ารีบคิดไปหน่อยเลยใส่ตัวเลขผิด

หลัักการจริง ๆ ของข้อนี้คือ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีฐานเท่ากัน จะมีอัตราส่วนของพื้นที่ เท่ากับ อัตราส่วนของฐาน ครับ ซึ่งพิสูจน์ได้ง่าย ๆ เลยว่า

$A_1 = (1/2)(h)ฐ_1$

$A_2 = (1/2)(h)ฐ_2$

ดังนั้น $A_1/A_2 = [(1/2)(h)ฐ_1]/[(1/2)(h)ฐ_2] = ฐ_1/ฐ_2 $

ถ้าเข้าใจตรงจุดนี้ ก็ไม่มีอะไรยากครับ.

[~ArT_Ty~]

ได้ 8 ครับ

อย่างงี้

[Keehlzver]

ผมสงสัยว่าทำไมถึงอ้างได้ว่า $AHBF$ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู จุด $H$ $P$ $F$ อาจจะไม่ Collinear ต้องมีเงื่อนไขบางอย่างเพิ่มเติมหรือเปล่าครับ?? หรือว่าสามารถสรุปได้เลยครับ รบกวนด้วยครับ

ขอบคุณครับ

[drwut]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ผมสงสัยว่าทำไมถึงอ้างได้ว่า $AHBF$ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู จุด $H$ $P$ $F$ อาจจะไม่ Collinear ต้องมีเงื่อนไขบางอย่างเพิ่มเติมหรือเปล่าครับ?? หรือว่าสามารถสรุปได้เลยครับ รบกวนด้วยครับ

จากรูปล่าง ในเฉลย จะพบว่า ถ้าเราลากเส้นผ่านจุด P และขนานกับ EH และ FG เราจะได้ว่า จุด P จะอยู่บนเส้นที่ลากใหม่ตรงไหนก็ได้ ก็จะทำให้พื้นที่สี่เหลี่ยม AHEP เท่าเดิม

ดังนั้นเราสามารถเลือกจุด P ที่ทำให้เส้น HPF เป็นเส้นตรงได้ครับ