Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 พฤศจิกายน 2015, 19:50
เก่ง แต่ไม่สุด เก่ง แต่ไม่สุด ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 พฤศจิกายน 2015
ข้อความ: 4
เก่ง แต่ไม่สุด is on a distinguished road
Default โจทย์พหุนามครับ

1.) กำหนด $f(x)$ เป็นพหุนามดีกรี3 ซึ่งสอดคล้องกับพหุนาม
$|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=12$
จงหา $f(0)$

2.) ให้รากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $3x^3-3x^2-3x-1=0$
สามารถเขียนได้ในรูป $\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1}{c}$ ; a,b,c เป็นจำนวนเต็ม
จงหา $a+b+c$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 พฤศจิกายน 2015, 23:25
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon18

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เก่ง แต่ไม่สุด View Post
1.) กำหนด $f(x)$ เป็นพหุนามดีกรี3 ซึ่งสอดคล้องกับพหุนาม
$|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=12$
จงหา $f(0)$

2.) ให้รากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $3x^3-3x^2-3x-1=0$
สามารถเขียนได้ในรูป $\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1}{c}$ ; a,b,c เป็นจำนวนเต็ม
จงหา $a+b+c$
ข้อ 1. ไม่น่าจะมีนะครับ ผมลองวาดรูปคร่าว ๆ ดูแล้ว สมการพหุนามกำลังสาม อย่างมากก็กระดกขึ้นลง 2 ที

ถ้าเป็น $|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=12$ อาจจะพอได้

แต่ถ้าถึง $|f(7)|$ วาดไม่ได้เลยครับ. ถ้ามีละก็เยี่ยมเลย แต่ผมนึกไม่ออกจริง ๆ ว่าหน้าตามันจะออกมายังไง

ข้อ 2. ตอนแรกจัดเป็นแบบนี้ครับ $4x^3 = (x+1)^3$ หา $x$ ออกมาแล้วคอนจุเกตต่อ

30 พฤศจิกายน 2015 23:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 01 ธันวาคม 2015, 20:04
อัศวินมังกรแดง's Avatar
อัศวินมังกรแดง อัศวินมังกรแดง ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2015
ข้อความ: 18
อัศวินมังกรแดง is on a distinguished road
Default

$|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=12$
ให้ $h(x)=f(x)^2-144$ เป็นพหุนามดีกรีหกซึ่ง $h(1)=h(2)=h(3)=h(4)=h(5)=h(6)=h(7)=0$
$\therefore 1,2,3,4,5,6,7$ เป็นรากของ $h(x)$
$h(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$ เป็นพหุนามดีกรี 7 ถ้า $a\not= 0$ และดีกรี 0 ถ้า $a=0$
เกิดข้อขัดแย้งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 ธันวาคม 2015, 20:40
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 โจทย์จาก AIME รึเปล่าครับ ดูแล้วผมคิดว่าใช่ แต่โจทย์ไม่ถูกทั้งสมการแล้วก็คำถามครับ f(4) ไม่ได้กำหนดไว้แล้วก็ถามหา |f(0)| ครับ ไม่ใช่ f(0) เฉย ๆ

http://artofproblemsolving.com/wiki/...ems/Problem_10
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:19


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha