Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 25 ธันวาคม 2015, 15:45
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ's Avatar
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2011
ข้อความ: 76
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ is on a distinguished road
Default เรื่องกรณฑ์ครับ แนะนำหน่อยครับ

$\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9}$ $=$ $\frac{2^m}{3^n}$ จงหา $mn$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 25 ธันวาคม 2015, 22:17
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ View Post
$\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9}$ $=$ $\frac{2^m}{3^n}$ จงหา $mn$
นึกสภาพเหมือนเวลาเราจับเท่ากับ x เราก็จะยกกำลังกับคูณไขว้ขึ้นไปเรื่อยๆ แต่อันนี้คิดย้อน

$\displaystyle\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9} = 2^{-\frac{1}{64}}\times 3^{-\frac{1}{32}}\times 4^{-\frac{1}{16}}\times 6^{-\frac{1}{8}}\times 8^{-\frac{1}{4}}\times 9^{-\frac{1}{2}}=2^{-\frac{63}{64}}\times 3^{-\frac{37}{32}}$

$m=-\frac{63}{64},n=\frac{37}{32}$

$\therefore mn=-\frac{2331}{2048}$
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 ธันวาคม 2015, 23:28
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ's Avatar
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2011
ข้อความ: 76
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ is on a distinguished road
Default

แล้วถ้าเราคิดจากบนลงมาล่างมันจะผิดไหมครับ คือหลักการเป็นอย่างไรผมไม่ทราบเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 ธันวาคม 2015, 23:02
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ View Post
แล้วถ้าเราคิดจากบนลงมาล่างมันจะผิดไหมครับ คือหลักการเป็นอย่างไรผมไม่ทราบเลยครับ
ทำได้ครับ แต่ทำแบบนั้นจะช้าและวุ่นวาย เช่น $\sqrt{x \sqrt{ x \sqrt{x}}}$

ถ้าทำแบบเร็ว จะเห็นว่า $x$ ตัวในสุด(ขวามือ) จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 3 ครั้ง

ดังนั้น $x$ ตัวในสุดจะถอดออกมาได้เป็น $(((x)^\frac{1}{2})^\frac{1}{2})^\frac{1}{2} = x^{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}} = x^\frac{1}{8}$

$x$ ตัวกลาง จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 2 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $x^{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}= x^\frac{1}{4} $

$x$ ตัวซ้ายมือสุด จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 1 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $x^{\frac{1}{2}}$

ดังนั้น $\sqrt{x \sqrt{ x \sqrt{x}}} = x^{\frac{1}{8}} \times x^{\frac{1}{4}} \times x^{\frac{1}{2}}$

อย่างข้อนี้ $\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9}$ $=$ $\frac{2^m}{3^n}$

จะเห็นว่า 2 จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 6 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $2^{\frac{1}{64}}$

$\frac{1}{3}$ จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 5 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $(\frac{1}{3})^{\frac{1}{32}}$

$\frac{1}{4}$ จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 4 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $(\frac{1}{4})^{\frac{1}{16}}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 ธันวาคม 2015, 12:38
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ's Avatar
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2011
ข้อความ: 76
สๅEaมllx'JควๅมxวัJ is on a distinguished road
Default

ครับเข้าใจขึ้นมากเลยครับ ขอบคุณนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:47


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha