เลขชี้กำลังอนันต์ (Infinite exponentials) ช่วยด้วยครับ

[prem2538]

x^x^x^... = 6 ;x › 0 จงหาค่าx

ทำยังไงหรอครับ ผมโง่เลขนะครับคิดไม่ออก

[poper]

$$x^{x^{x^...}}=6$$
$$x^6=6$$
$$x=\pm\sqrt[6]6$$

[prem2538]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$$x^{x^{x^...}}=6$$
$$x^6=6$$
$$x=\pm\sqrt[6]6$$

มันมาอย่่างไรหรอครับ

[polsk133]

$x^{x^{x^{..}}} = 6 $

ซึ่งตัวที่ยกกำลังอยู่ มันก็คือ $x^{x^{x^{x^{..}}}} $

เลยได้ $x^{(x^{x^{..}})}=x^6$

[Real Matrik]

ลองแก้อีกสองสมการนี้ดูครับ
$$x^{x^{x^{.^{.^.}}}}=4$$
และ
$$x^{x^{x^{.^{.^.}}}}=2$$

[prem2538]

\pm \sqrt[4]{4}

กับ \pm \sqrt[2]{2}
รึเปล่าครับ แต่ตอบได้แต่บวกเพราะ x\succ 0 ใช่รึเปล่าครับ

[polsk133]

ขอถามผู้รู้เล็กน้อยครับ
ผมสงสัยโจทย์ข้อนี้มานานละครับว่า

ทำไมมันไม่ได้ อินฟินิตี้ มันได้ค่าคงที่ได้ด้วยหรอครับ ยกกำลังไปเรื่อยๆ

อย่าง รากที่ 4 ที่เป็นบวกของ 6 ยกกำลังไปเรื่อยๆ มันจะได้ค่าคงตัวหรอครับ เพราะตัวยกกำลังมันก็มากกว่า 1 ทุกตัว

[-InnoXenT-]

ความจริง โจทย์

$\displaystyle{x^{x^{x^{x^{...}}}} = 6}$

$\displaystyle{x^{x^{x^{x^{...}}}} = 4}$

ไม่มีคำตอบนะครับ

เพราะว่าเมื่อเราพิจารณาฟังก์ชัน $f(x) = x^{x^{x^{x^{...}}}}$ เมื่อ $x > 0$ โดยใช้แคลคูลัสแล้ว
ค่าของ $f(x)$ จะอยู่ในช่วง $(0,e]$ เท่านั้นนะครับ

[polsk133]

#8 แทน x=2 มันไม่ได้ อินฟินิตี้ หรอครับ

[coolmost]

#8 ตกลงข้อนี้ไม่มีคำตอบหรอครับ ??
งงมากอะ

[mebius]

ให้ $y=x^{x^{x^{x...}}}$
จะได้ว่า $y=x^y$ หรือ $lny=ylnx$
ดิฟได้ $\frac{1}{y}dy= \frac{y}{x}dx+lnxdy$
หรือ $\frac{dy}{dx}= \frac{y^2}{x(1-ylnx)}$ ซึ่ง$ylnx=lny$
มีค่ามากสุด,ต่ำสุดเกิดเมื่อ$\frac{y^2}{x(1-lny)}=0$
ได้ y=0
แต่แทนในสมการได้$0=x^0$
หรือ $0=1$ไม่เป็นจริง
อย่างนี้ไหมครับ

[yellow]

โจทย์มันไม่ถูกตั้งแต่แรกแล้วครับ