ข้อสอบสมาคมม.ปลายปี2552

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

นึกไม่ออกเลยอะ ยากมากเลย แต่ข้อ 35 ไม่มีวิธีที่ไม่เกินหลักสูตรเเล้วเหรอครับ ถึงกับใช้อนุกรมแมคลอรินเลย ผมก็พยายามคิดอยู่เเต่ไม่มีความคิดดีๆเลยครับ

จะว่าไป วิธีของคุณ gon ก็ไม่เกินหลักสูตรนะ

[jabza]

ผมอยากให้ใครก็ได้ช่วยเฉลยข้อ31(matrix) ผมได้ติดรูปa,b คิดว่าคงผิด

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ผมอยากให้ใครก็ได้ช่วยเฉลยข้อ31(matrix) ผมได้ติดรูปa,b คิดว่าคงผิด

ต้องออกตัวก่อนว่า วิธีที่ผมจะบอกนี้ ไม่ใช่วิธีลัดแต่อย่างใด เพียงแต่ว่า มันน่าจะทำให้เห็นโครงสร้างของสมการเวลาจัดรูปเสร็จได้ง่ายขึ้น

ลองให้ซ้ายมือของโจทย์ เขียนในรูป $ (aM+bN)^3 $ ดูสิครับ โดย $ M= \bmatrix{3 & 1 \\ 1 & 0} $ และ $ N= \bmatrix{-1 & -1 \\ 0 & 1} $

เวลา ยกกำลังสามเมตริกซ์ จะต่างกับยกกำลังสามจำนวนจริง อยู่นิดเดียว ตรงที่ การสลับที่การคูณใช้ไม่ได้ผลกับเมตริกซ์ ทำให้ จำเป็นต้องเขียนผลคูณในแบบรูปด้านล่างครับ

$ (aM+bN)^3 = a^3M^3 +a^2b(NM^2+MNM+M^2N) + ab^2(N^2M+NMN+MN^2) +b^3N^3$

จากนั้นก็คูณเมตริกซ์ แทนค่าลงไป แล้วก็ลองสังเกตว่า $ x+y $ ที่โจทย์ถาม กับสมการของตำแหน่งที่เท่ากับ 2009 ,2552 มันสัมพันธ์กันยังไง ผมรับรองได้ว่า ค่าเป๊ะๆครับ ลองทำดูนะ

[jabza]

ผมขอขอบคุณพี่passer-by ผมยังไม่เข้าใจตอนท้าย สมการของตำแหน่งที่เท่ากับ2009,2552มันสัมพันธ์กันอย่างไร พี่ช่วยอธิบายหรือhintให้ละเอียด ผมเพิ่งอยู่ม.3เรื่องmatrixยังไม่แข็งแรง. ตอนแรกผมเข้าใจตอนท้ายไม่เข้าใจตรงมันสัมพันธ์ใช้วิธีเทียบส.ป.ส.หรือเปล่า? ข้อนี้ตอบ-3095วิธีทำถึกมาก

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ผมยังไม่เข้าใจตอนท้าย

ต่อจากที่ผมเขียนไว้นะครับ

$ (aM+bN)^3 = a^3\bmatrix{33 & 10 \\ 10 & 3} +a^2b\bmatrix{-34 & -14 \\ -4 & -2} +ab^2\bmatrix{10 & 5 \\ 1 & -1} +b^3\bmatrix{-1 & -1 \\ 0 & 1} = \bmatrix{2009 & 2552 \\ x & y} $

จริงๆ การคูณเมตริกซ์ตรงนี้ ก็ไม่ถึงกับเสียเวลามากเกินเหตุนะครับ เพราะ $ N^2 = I $ ก็ช่วย save เวลาคูณ ไปได้นิดหน่อย

จากผลคูณที่ได้ ก็นำมาเขียนเป็น 3 สมการครับ

$ 33a^3 -34a^2b+10ab^2-b^3 = 2009 \dots (1) $
$ 10a^3 -14a^2b+5ab^2-b^3 = 2552 \dots (2) $
$ 13a^3 -6a^2b+b^3 = x+y \dots (3) $


ต่อไป ก็ต้องสังเกตครับ ว่า สมการที่ 3 เกิดจาก การเอา - 2 คูณสมการที่ 2 แล้วบวกกับสมการที่ 1

หมายเหตุ : ผมเกริ่นไปตั้งแต่กระทู้ก่อนแล้วว่า นี่ไม่ใช่วิธีลัด เพียงแต่ช่วยให้ผมไม่ตาลายเกินไป เมื่อเทียบกับการคูณเข้าไปตรงๆจากโจทย์

[jabza]

ผมเข้าใจแล้วขอบคุณพี่มาก คล้ายวิธีที่ผมทำตรงก็ได้.

[cenia]

เข้ามาปาด (เหมือนพัีนทิป)

กับเก็บรวบรวมความรู้

ป.ล. ผมขอสอบถามหน่อยครับ คือผมไม่เคยสอบของสมาคมมาก่อน แต่ อ.ไพศาล ที่คุณหยินหยาง กล่าวถึงนี่ (ใน #30) เป็นอาจารย์สอนอยู่ที่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หรือปล่าวครับ คือ เหมือนผมเคยได้ยินมา ขอบคุณครับ

[bell18]

ใช่แล้วครับ!
อ.ไพศาล เป็นรุ่นพี่ของผมที่โรงเรียนด้วย
เป็นคนที่ได้เหรียญทองแดงโอลิมปิกคณิตศาสตร์คนแรกของประเทศไทยครับ

[cenia]

ขอบคุณคุณ bell18 มากครับ ^^

[akungs]

ข้อ30ได้ 1277 ตัวรึเปล่าครับ
คิดแล้วไม่แน่ใจ
ปล. ช่วย hint ข้อที่้เลือกตัวเลขจากเซตที่ผลต่างไม่เกิน 7 ทีครับ

[B บ ....]

เออ ใครคิดข้อสถิติ ที่มีข้อสอบ 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน มี $ \mu $ = 57.47 MA = 16.124 แล้วปรากฏว่าอ่านคะแนนผิดมี 6 คน ได้ 100 คะแนน แต่อ่านผิดเป็น 99 จงหา MA ที่ถูกต้อง ได้มั่งครับ
ใครคิดได้ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูที คิดมานานมาก ยังไม่ออกเลย

[areenart]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

บางข้อนะครับ ไม่มีเครื่องสแกน ใครมีช่วยลงก็ได้ครับ
6.ผลคูณของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $(2x)^{\log x}=8^{\log 16}$

$(2)^{\log x}(x)^{\log x}=(2)^{12\log 2}$
ทำอย่างไรต่อค่ะ ขอบคุณค่ะ

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ areenart

$(2)^{\log x}(x)^{\log x}=(2)^{12\log 2}$
ทำอย่างไรต่อค่ะ ขอบคุณค่ะ

ลอง take log ทั้งสองข้าง(ของโจทย์) แล้วมอง log x = A ดูครับ

[areenart]

ขอบคุณค่ะ

[Paul Elgan]

ช่วยเฉลยข้อ 22 หน่อยค่ะ ขอบคุณมากค่ะ