Perfect Power

[Amankris]

จงหาจำนวนเฉพาะบวก $p$ และจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่ $\dfrac{p^n-1}{p-1}$ เป็น Perfect Power

[R@VeZ]

n = 2 p = 3, 7, 31, 127

[LightLucifer]

มีมากกว่านั้นเยอะครับ

[Keehlzver]

รบกวนคุณ Amankris ช่วยเฉลยให้หน่อยเถอะครับ

[Amankris]

#4

ข้อนี้ผมคิดไม่ออกหรอกครับ ก็เลยเอามาถาม

[PP_nine]

น่าจะกำหนดหน่อยนะว่า $n\geqslant 2$

เพราะถ้า $n=1$ ก็ได้คำตอบเป็นจำนวนเฉพาะมากมายเลยสิ

[ShanaChan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

น่าจะกำหนดหน่อยนะว่า $n\geqslant 2$

เพราะถ้า $n=1$ ก็ได้คำตอบเป็นจำนวนเฉพาะมากมายเลยสิ

ผมว่าแนวโน้มคำตอบน่าจะเป็นอนันต์อยู่แล้ว
เมื่อ n=1 คำตอบส่วนหนึ่งก็แค่ (1,p) เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะ
ไม่ใช่เรื่องใหญ่อะไรมากครับ

[LightLucifer]

กรณี n=2
แค่พิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะเมอร์เซนเป็นอนันต์หรือไม่ ก็ยังไม่มีใคร solve ได้เลย(หรือมีแล้วหว่า)