ตั้งไข่ มาราธอน

[banker]

ให้ $ \sqrt{x^2-4} = a$


จะได้ $\dfrac{x +a}{x-a} - \dfrac{x-a}{x+a} = 3a$

$(x^2+2ax+a^2)-(x^2- 2ax+a^2) = 12 a $

$4ax = 12 a$

$x =3$

[banker]

ให้ $(2^x-4) = a, \ \ \ \ (4^x-2) = b$

จากโจทย์ จะได้

$a^3+b^3 = (a+b)^3$

$(a+b)(a^2-ab+b^2) = (a+b)^3 $

$(a^2-ab+b^2) = (a+b)^2 $

$(a^2-ab+b^2) = (a^2+2ab+b^2) $

$ab =0$

$(2^x-4) (4^x-2) = 0$

$2^x = 4 = 2^2 \ \ \ \to \ \ x = 2$

$4^x = 2^{2x} = 2^1 \ \ \ \to \ \ x = \frac{1}{2}$

[banker]

ให้ $a = \sqrt{x+48} \ \ \ b = \sqrt{x-4}$ จะได้

$\dfrac{a+\sqrt{x}}{a-\sqrt{x}} = \dfrac{b+\sqrt{3}}{b-\sqrt{3}}$

$ab -a\sqrt{3} +b\sqrt{x} -\sqrt{3x} = ab -b\sqrt{x} +a\sqrt{3} -\sqrt{3x} $

$\sqrt{3} a = b\sqrt{x} $

$\sqrt{3} (\sqrt{x+48}) = \sqrt{x}(\sqrt{x-4})$

$x^2-7x-144 = 0$

$ (x+9)(x-16) = 0 $

$ x = -9, \ \ 16 $

$ x = 16 $ ค่าเดียวที่ทำให้สมการเป็นจริง

[banker]

$4^x -\frac{3^x}{\sqrt{3} } = \sqrt{3}\cdot 3^x - \frac{4^x}{2} $

$4^x + \frac{4^x}{2} = \sqrt{3}\cdot 3^x + \frac{3^x}{\sqrt{3} }$

$4^x \cdot(\frac{3}{2}) = 3^x (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} } )$

$(\frac{4}{3})^x = \frac{2}{3}(\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} } ) =\frac{2}{3} \times \frac{4}{\sqrt{3} } = \frac{8}{3\sqrt{3} } = (\frac{4}{3})^{\frac{3}{2}}$

$ x = \frac{3}{2}$

[banker]

$\dfrac{2^{4x}}{2} \times \dfrac{9^{4x}}{9} = \dfrac{25^{2x} \times 25}{25^{6x}}$

$\dfrac{18^{4x}}{18} = 25 \cdot 25^{-4x}$

$18^{4x-1} = 25^{-4x+1}$

$4x-1 = 0 \ \ \to \ x = \frac{1}{4}$


$-4x+1 = 0 \ \ \to \ x = \frac{1}{4}$

ตอบ $x = \frac{1}{4}$

[banker]

$11x - 66 = 55$

$11x = 121$

$x =11$

[banker]

ที่เหลือ คงทำแบบ ม. ต้น ไม่ได้แล้วครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ทำจนสุดรึยังครับ

ตอบ $543$ นะครับ ส่วน solution
วิธีทำ
จากโจทย์ นำ $1/2$
จะได้ $(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^2$
พิจารณาอสมการ $(x_i - x_{i+1})^2 \geqslant 0$ เมื่อ $i \in \left\{\,\right. 1,2,3,...,2010\left.\,\right\} $
$x_i^2 - x_ix_{i+1} + x_{i+1}^2 \geqslant x_ix_{i+1}$
นั่นคือ เราจะได้ว่า
$$(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2) \geqslant (x_1x_2x_3...x_{2011})^2$$

อสมการจะเป็นสมการเมื่อ $x_1=x_2=...=x_{2011}$

เราจะได้ว่า $x_1=x_2=x_3 = ... = \dfrac{1}{3} $

$\frac{2553}{2011} (\sum_{k=1}^{2011}x_k) -308 = 543$ ##

[No.Name]

12.$\left\lfloor\,1-2x\right\rfloor=3 $

แสดงว่า $3 \le 1-2x < 4$

$-3 \ge 2x-1 >-4$

$-2 \ge 2x >-3$

$-1 \ge x >-\dfrac{3}{2}$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 5938


$11x - 66 = 55$

$11x = 121$

$x =11$

$x=1$ ?

[Amankris]

#141
ดูดีๆนะครับ

[No.Name]

ขอเสนออีกวิธีนึงครับ

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ก็ต่อเมื่อ $\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}$

$\dfrac{\sqrt{x+48}}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{3}}$

$3x+144=x^2-4x$

$x^2-7x-144=0$

$(x-16)(x+9)=0$

[No.Name]

23. \cos x+\cos 3x+...+\cos 2555x=0

$2\sin x \cos x+2\sin x\cos 3x+...2\sin x\cos 2555x=0$

$\sin 2x-\sin 0+\sin 4x-\sin 2x+...+\sin 2556x-\sin 2554x=0$

$\sin 2556x=\sin 0$

$\sin 2556x=0$

$x=\dfrac{n\pi}{2556}, n=0,1,2...$

[Amankris]

#148
พิมพ์บรรทัดที่สองผิดนะครับ

แล้วคำตอบก็น่าจะยังไม่ถูกนะ

[yellow]

$9) |x -1| + | x -2 | + ... + | x -11 | = 55$


ค่า x มี 2 ช่วงที่สอดคล้อง คือ

$x \leqslant 1$

$66 - 11x = 55$

$x =1$


$x \geqslant 11$

$11x - 66 = 55$

$x = 11$



$x = 1, 11$