ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2553

[Ne[S]zA]

$y=2(4-x)(12+x)=(8-2x)(12+x)=96-16x-2x^2$
$y'=-16-4x=0$
$x=-4$
$\therefore f(-4)=2(8)(8)=128$
ตอบ $128$ ไม่ใช่หรอครับ

[Ne[S]zA]

ให้ $2^4+2^7+2^n=k^2$ โดย $n\in \mathbb{N} $ และ $k\in\mathbb{Z} $
จะได้ $2^4+2^7+2^n=2^4(1+2^3)+2^n=(2^2 \times 3)^2+2^n=12^2+2^n=k^2$
$2^n=k^2-12^2=(k-12)(k+12)$
ให้ $a,b\in \mathbb{N}$ และ $a+b=n$ จะได้ $2^a\times 2^b=(k-12)(k+12)$
จะได้ $2^a=k-12$ และ $2^b=k+12$
ดังนั้น $2^b-2^a=24$ จะได้ $2^a(2^{b-a}-1)=2^3(2^2-1)$
โดยการเทียบจะได้ว่า $a=3$ และ $b-a=2$
จะได้ $a=3,b=5$ ดังนั้น $n=3+5=8$ ตอบ

[TIGERMATH-MATH]

ข้อ 3. ผมได้ n เท่ากับ 8 น่ะครับ
เเล้วก้อิกข้อที่มันมี 2010 กะ 2553 อะครับ ผมได้ 345 ไม่รุว่าถูกรึป่าวครับ

(ของ สพฐ.อะคับ)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้$มุมACE = \frac{7}{4}ACB$และ
จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P
และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ?

ตรงสีแดง ไม่น่าจะถูกนะครับ

โจทย์ถูกแล้วครับ

ตามรูป มันก็แปลกๆอย่างที่คุณMiNd169ว่า

แล้วมุม BEC จะกางกี่องศา ... ชักมึน

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ให้ $2^4+2^7+2^n=k^2$ โดย $n\in \mathbb{N} $ และ $k\in\mathbb{Z} $
จะได้ $2^4+2^7+2^n=2^4(1+2^3)+2^n=(2^2 \times 3)^2+2^n=12^2+2^n=k^2$
$2^n=k^2-12^2=(k-12)(k+12)$
ให้ $a,b\in \mathbb{N}$ และ $a+b=n$ จะได้ $2^a\times 2^b=(k-12)(k+12)$
จะได้ $2^a=k-12$ และ $2^b=k+12$
ดังนั้น $2^b-2^a=24$ จะได้ $2^a(2^{b-a}-1)=2^3(2^2-1)$
โดยการเทียบจะได้ว่า $a=3$ และ $b-a=2$
จะได้ $a=3,b=5$ ดังนั้น $n=3+5=8$ ตอบ

ขอบคุณครับ พันกันมั่วเชียว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตรงสีแดง ไม่น่าจะถูกนะครับ

ผู้ที่ไปวันนี้ช่วยยืนยันหน่อยครับ แต่โดยส่วนตัวผมคิดว่าน่าจะถูกนะครับ
ถ้าเป็นตามนี้คุณ banker จะได้ว่า มันจะมีเส้นที่ขนานกันด้วยหรือเปล่าครับ (60องศา และ 120องศา)ผมเจอปัญหานี้ตอนทำ เลยงงไปเลย

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior

...
ให้ $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$

จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$ ไม่รู้ว่าโจทย์ถูกหรือเปล่านะครับ

รู้สึกว่าโจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ (ตอบเท่าไหร่ไม่รู้ ยังคิดไม่ออก )

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

$y=2(4-x)(12+x)=(8-2x)(12+x)=96-16x-2x^2$
$y'=-16-4x=0$
$x=-4$
$\therefore f(-4)=2(8)(8)=128$
ตอบ $128$ ไม่ใช่หรอครับ

ผมคิดได้ 128 เหมือนกันครับ
ไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง calculus ก็ได้ ใช้แค่ความรู้ม.ต้นก็พอ

$y=2(4-x)(12+x)=-2(x+4)^2+128$
ดังนั้น ค่าสูงสุดของ $y$ คือ 128

ช่วยโพสต์โจทย์เพิ่มครับ...

(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)^3=8(x^2-7x+13)^3$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

รู้สึกว่าโจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ (ตอบเท่าไหร่ไม่รู้ ยังคิดไม่ออก )



ผมคิดได้ 128 เหมือนกันครับ
ไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง calculus ก็ได้ ใช้แค่ความรู้ม.ต้นก็พอ

$y=2(4-x)(12+x)=-2(x+4)^2+128$
ดังนั้น ค่าสูงสุดของ $y$ คือ 128

ช่วยโพสต์โจทย์เพิ่มครับ...

1.(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

2.(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

3.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

4.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$

ข้อที่ 3 ตอบ 32 เปล่าครับ
ข้อที่ 4 ตอบ 4ใช่ไหมครับ ข้ออื่นช่วยทำให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์ถูกแล้วครับ

ตามรูป
Attachment 2721

ใช่ครับ แบบนั้นแหล่ะ
แต่ที่ผมงงต่อนั่นคือ จากรูป มุมBPC = 60 องศา
ดังนั้น มุมBPE จะเป็น 180-60 = 120 องศา
แล้ว.....มันเกิดอะไรขึ้นกับสามเหลี่ยม BEP ล่ะนี่
มุมหนึ่ง 60 อีกมุมหนึ่ง 120 แล้วอีกมุมจะเป็นไงล่ะ มันขนานชัดๆ

[{([Son'car])}]

ข้อนี้คิดไงอะครับ

ช่วยเพิ่มโจทย์ให้หน่อยครับ
พอดีผมจำโจทย์ไม่ได้อะครับจำได้แต่รูป

[~king duk kong~]

รัศมีวงใหญ่ 2 หน่วย รัศมีวงเล็ก 1 หน่วย

ข้อนี้ผมก็คิดไม่ได้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

รัศมีวงใหญ่ 2 หน่วย รัศมีวงเล็ก 1 หน่วย

ข้อนี้ผมก็คิดไม่ได้ครับ

คำถามคืออะไรครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007

รู้สึกว่าโจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ (ตอบเท่าไหร่ไม่รู้ ยังคิดไม่ออก )



ผมคิดได้ 128 เหมือนกันครับ
ไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง calculus ก็ได้ ใช้แค่ความรู้ม.ต้นก็พอ

$y=2(4-x)(12+x)=-2(x+4)^2+128$
ดังนั้น ค่าสูงสุดของ $y$ คือ 128

ช่วยโพสต์โจทย์เพิ่มครับ...

(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS

(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]

(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$

(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$

5 ตะแนนข้อสองได้ 1919190 หรือป่าวครับ ไม่ค่อยมั่นใจ

รู้สึกข้อนี้จะยากเกินกว่าคนที่ไม่เข้าสอวนจะทำได้แหะ

ปล แต่คนที่ไป TMO มาแล้ว คงทำได้ไม่ยากหล่ะมั๊ง

[Jew]

ข้อ 5
คะแนนข้อสองคิดไงครับ
ถ้ามี sdolution จะดีมากๆขอรับ

[GoRdoN_BanksJunior]

โจทย์ว่าไงอ่ะครับ

[z.Hippie]

เพิ่มให้อีกข้อค่ะ
5คะแนน

กำหนด นิยาม
$1. a*b = b*a$
$2. a*a = a$
$3. (a+b)(a*b) = b[a*(a+b)]$

จงหาค่าของ $6*8$

คิดได้ 24 อ่ะค่ะ ไม่รู้ถูกมั๊ย