|
|
#1
03 กรกฎาคม 2018, 15:23
|
||||
|
||||
FE practicing
หัดเเต่งโจทย์นะครับ ข้อ 4-5 ถ้าทำได้เเล้วบอกด้วยนะครับ
 for any $x,y\in\mathbb{R}$ find all function, 1.$f(x)+f(f(x)+y)=f(f(y))+2x$ 2.$f(y+2f(x))=f(f(y))+2x$ 3.$f(y+f(2x))=f(f(y))+2x$ 4.$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$ 5.$x+f(y+f(2x))=f(f(y))+3f(x)$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 
|
|
#3
05 กรกฎาคม 2018, 16:35
|
||||
|
||||
|
คือ 4 กับ 5 ผมยังคิดไม่ออกน่ะคครับ ไม่เเน่ใจว่าจะมีวิธีหรือเปล่า
ส่วนการกำหนดเป็น พหุนาม ไม่สมารถทำได้คครับ ต้อไล่ตรงๆเท่านั้น
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#4
19 กรกฎาคม 2018, 19:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
แต่ผมลองพิสูจน์ดูคำตอบมันใช้ได้นี่ครับ...ช่วยชี้แนะกันด้วยครับ..... $1)กรณีf(x)=x$ $f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$ $f(x+(x+y))=f(y)+2x$ $f(2x+y)=y+2x$ $2x+y=y+2x......เป็นจริง$ ............................... $2)กรณีf(x)=-2x$ $f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$ $f(x+[-2(x+y)])=f(-2y)+2x$ $f(x-2x-2y)=(-2(-2y))+2x$ $f(-x-2y)=(-2(-2y))+2x$ $(-2(-x-2y))=4y+2x$ $2x+4y=4y+2x......เป็นจริง$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 19 กรกฎาคม 2018 20:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: เครื่องหมายลบซ้อน
|
|
#5
22 กรกฎาคม 2018, 17:48
|
||||
|
||||
|
ประเด็นคือ มันไม่สามารถกำหนดได้ครับว่าต้องเป็น function พหุนาม เพราะเราไม่รู้ว่ามันอาจจะมี function อื่นๆ ที่อาจจะสอดคล้องกับโจทย์ก็ได้ หรือถ้าหากคิดว่าเป็นพหุนามได้ ก็ต้องแสดงให้ได้ว่า จากที่โจทย์กำหนดมา สามารถแสดงการพิสูจน์ได้หรือไม่ว่า function ที่สอดคล้องกับโจทย์ต้องเป็น function พหุนาามเท่านั้น
__________________
 ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด  เลย
|
|
#6
25 กรกฎาคม 2018, 15:25
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#7
26 กรกฎาคม 2018, 15:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#8
27 กรกฎาคม 2018, 13:03
|
||||
|
||||
|
สมมติฐานคือให้ฟังก์ชันคำตอบไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนาม..เกิดข้อคาดหมายว่าจะมีสมบัติดังนี้
$A=${$x\in C|f(x)=0$}เมื่อCคือเซตของจำนวนเชิงซ้อนและfเป็นฟังก์ชันที่สอดคล้องกับ$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$ $จะมีเซตB\subset A, n(B)=mและm\geqslant 2$ $ให้x_1\in Bและx_2\in B$ซึ่งแน่นอน$x_1\not= x_2$และ$f(x_1)=f(x_2)=0$ .....แทน$y=0และx=x_1$ $f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$ $f(x_1+f(x_1+0))=f(f(0))+2x_1$ $f(x_1+f(x_1))=f(f(0))+2x_1$ $f(x_1+0)=f(f(0))+2x_1$ $f(x_1)=f(f(0))+2x_1$ $0=f(f(0))+2x_1$ $x_1=-\frac{f(f(0))}{2} $......(1) .....แทน$y=0และx=x_2$ ทำอย่างเดียวกันได้... $x_2=-\frac{f(f(0))}{2} $......(2) จะได้....$x_1=x_2$...เกิดข้อขัดแย้งขึ้นกับสมมติฐานในตอนต้น..... ...การเรียบเรียงทางตรรกศาสตร์ยังไม่จัดเจนนัก...ตกหล่นตรงไหนอย่าถือนะครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 27 กรกฎาคม 2018 15:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: เติมเครื่องหมายลบ
|
|
#9
29 กรกฎาคม 2018, 09:10
|
|||
|
|||
|
ทำได้แต่ข้อ 1 2 3 ใช้เทคนิกปกติทั่วๆไปอะครับ
ข้อ 5 ยังไม่ได้ลอง ส่วนข้อ 4 ลองแล้ว 3 รอบไม่หลุดครับ ถ้าเป็นโจทย์แต่งเอง ผมไม่ชัวร์ว่าจะมี solution ไหมนะครับ --------------------------------------------------------------- ส่วนความเห็นที่ #8 ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด $A$ เป็น set คำตอบของ zero of f ใช่ไหมครับ (ที่รวมเชิงซ้อน) ส่วน $B$ เป็น subset ของ A ที่เป็น real (ไม่ได้เขียนไว้แต่เดาว่าน่าจะเป็นแบบนี้) โดย claim บอกว่า $B$ มีสมาชิกอย่างน้อย 2 ตัว ($n(B) \geq 2$) แต่ที่ทำไปคือการได้ข้อสรุปว่า $n(B)=1$ นิครับ แบบนี้ claim ก็เป็นเท็จ ซึ่งผลลัพธ์ที่ทำไป มันให้ว่า สมการ $f(x)=0$ มีคำตอบเดียวคือ $x=-\frac{f(f(0))}{2}$ ผมคิดว่าข้อมูลแค่นี้ยังต่อเป็น solution ไม่ได้ครับ -------------------------------------------------------------- อีกวิธีนึงในการเชค claim นะครับ เวลาเราจะพยายามดูว่ามันถูกหรือเปล่า สำหรับโจทย์สมการเชิงฟังก์ชัน พอเราเดาคำตอบไว้ว่าเป็น $x$ เป็น $-2x$ อะไรแบบนี้ สิ่งที่เราจะได้จากการแทนค่าในสมการ original ของมัน ต้อง obey สมบัติของสมการคำตอบด้วย พูดง่ายๆคือ ต้องมีพฤติกรรมแบบเดียวกันหรือใกล้เคียงกันกับ function คำตอบด้วย กรณีนี้เราเอาเครื่องมือของพหุนาม เดาออกมาได้ว่า $x$ กับ $-2x$ มันเป็นคำตอบ แต่เราดันไปตั้ง claim เอาไว้ว่า $n(B) \geq 2$ อะครับ ซึ่งหมายความว่า สมการ $f(x)=0$ มีคำตอบอย่างน้อย 2 ค่าขึ้นไป ซึ่งมันไม่จริง เพราะเรารู้อยู่แล้วว่าถ้า $f(x)=x$ หรือ $f(x)=-2x$ ทั้งสองฟังก์ชันนี้ มันมีแค่ $x=0$ ค่าเดียวที่เป็นคำตอบของ $f(x)=0$ ถูกไหมครับ claim มันเลยเป็นเท็จโดยที่เรายังไม่ต้องจำเป็นจะไป prove มันจริงๆ
|
|
#10
06 สิงหาคม 2018, 12:49
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
  |
|
|
