โจทย์ครับโจทย์

[LightLucifer]

โจทย์ต่อไปนี้ข้าพเจ้ายอมแพ้แล้ว ผมจะรอไห้ท่านเทพมาช่วยนะครับ

1.ABCD เป็น สีเหลี่ยมรูปหนึ่ง มี AB= 5, BC=7 และ CD=6 และเส้นทะแยงมุมAC,BD ตัดกันเป็นมุมฉาก จงหาค่าDA
2.m,n เป็นจำนวน เต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 20 จงหาค่า $\frac{m}{n}$ ทั้งหมดที่ มากกว่า $\frac{5}{7}$ แต่น้อยกว่า $\frac{3}{4}$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้
3.nเป็นจำนวน 4 หลัก โดยที่หลักสิบไม่ใช่ 0 จงหาค่า n ทั้งหมดที่ ผลคูณของสองหลักแรกและสองหลักท้ายสามารถหาร n ลงตัว ข้อนี้ผมได้ตัวหนึ่งแล้วคือ 1,111^^

ผมมีเฉลยแล้วแต่ขอวิธีคิดหน่อยค้าบ
1. $2\sqrt{3}$
2. $\frac{13}{18}$, $\frac{8}{11}$, $\frac{11}{15}$, $\frac{14}{19}$
3. 1352, 1734 แต่ผมแปลกใจมากว่าทำไมไม่มี 1111 ^^

Creadit: My math Feb. 2008
ขอรบกวนท่านเทพที่ผ่านไปผ่านมาหน่อยนะครับ

[nongtum]

ข้อแรกลอกมาผิดทั้งตัวเลขในโจทย์และคำตอบ
ส่วนวิธีคิด ลองวาดรูปโจทย์ สมมติให้เส้นแทยงมุมตัดกันที่ E
หาความสัมพันธ์ AE, BE, CE, DE กับด้าน AB, BC, CD, DA ทีละชุดโดยทบ.Pythagoras แล้วลองจัดรูป จะเห็นอะไรบางอย่างซึ่งนำไปสู่คำตอบ

2. จาก $5n<7m$ และ $4m<3n$ จะได้ $20n<28m<21n$ พิจารณาขอบเขตของ $28m$ จาก $n$ แล้วพิจารณาค่า m ที่สอดคล้องในแต่ละ bound

3. จากโจทย์ กำหนด $n=abcd$ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นเลขโดด และ $c\ne 0$ เป็นเลขสี่หลักที่ต้องการหา
ดังนั้น $ab|cd$ แต่ $cd\not\vert ab$ (ทำไม) จึงมีจำนวนเต็มบวก $k>1$ ที่ทำให้ $k\cdot ab=cd$
สามารถพิจารณาได้ไม่ยากว่า $k<10$ และจาก $cd|100+k$ (ทำไม) จะได้ $k=2,4,5,6,8$ (ทำไม)
พิจารณา $cd$ จากตัวประกอบของ $100+k$ และ $ab|cd$ ก็จะได้ $ab$ แถมมาด้วยนั่นเอง

[LightLucifer]

ผมว่าผมลอกถูกแล้วนะแต่ช่างเหอะ



แต่ว่า bound คือไรหรอคับ แล้วข้อ 3 ผมงงมากเรยอ่า

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ข้อแรกลอกมาผิดทั้งตัวเลขในโจทย์และคำตอบ
ส่วนวิธีคิด ลองวาดรูปโจทย์ สมมติให้เส้นแทยงมุมตัดกันที่ E
หาความสัมพันธ์ AE, BE, CE, DE กับด้าน AB, BC, CD, DA ทีละชุดโดยทบ.Pythagoras แล้วลองจัดรูป จะเห็นอะไรบางอย่างซึ่งนำไปสู่คำตอบ

ที่คุณ nongtum บอกว่าลอกโจทย์ผิดนั้น ก็เพราะว่าคิดแล้วได้คำตอบไม่ตรงกับคำตอบที่ให้มาครับ เพราะได้ AD = $\sqrt{57} $
แถมรูปมาให้ดูครับ

การที่จะให้ได้คำตอบตรงกับ $2\sqrt{2} $ นั้นอาจจะต้องเปลี่ยนความยาวด้านเป็น AB = 5 , BC = 9 และ CD = 8
แล้วจะได้ $AD^2$ = $5^2+8^2-9^2$ = 8 --> AD = $\sqrt{8} $ = $2\sqrt{2} $

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ที่คุณ nongtum บอกว่าลอกโจทย์ผิดนั้น ก็เพราะว่าคิดแล้วได้คำตอบไม่ตรงกับคำตอบที่ให้มาครับ เพราะได้ AD = $\sqrt{57} $
แถมรูปมาให้ดูครับ
Attachment 1094
การที่จะให้ได้คำตอบตรงกับ $2\sqrt{2} $ นั้นอาจจะต้องเปลี่ยนความยาวด้านเป็น AB = 5 , BC = 9 และ CD = 8
แล้วจะได้ $AD^2$ = $5^2+8^2-9^2$ = 8 --> AD = $\sqrt{8} $ = $2\sqrt{2} $

ใช่ครับผมลอกโจดผิดจิงๆ แต่ว่า ..... มันบอกว่า AB=5 BC=7 CD=6 อ่าคับ

[LightLucifer]

อ๋อ......................................


ผมขอโทษจริงๆเลยนะครับ ผมรู้แล้ว ครั้งนี้ผมรั่วหลายจุดเลย เหอๆเซง

จริงแล้วเฉลย $2\sqrt{3}$ ครับ ผม เหอะๆ เศร้าเลย

[LightLucifer]

งั้น ต่อเรยนะเคิ้บๆๆ

1. $sin2x=cosx 0^{\circ}\leqslant x \leqslant 360^{\circ}$ หา x เคิ้บๆๆ
2. กำหนดไห้ $S_x = 1-2+3-4+5-6+...+(-1)^{x+1} x$
โดยที่ x เปนจำนวนเต็มบวก แล้ว $S_{1992}+ S_{1993}$ เป็นเท่าใด
3. ถ้าสุ่มหยิบเลข 2 ตัวจาก 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 แล้ว ความน่าจะเปนที่ตัวเลขสองตัวนั้นจะบวกกันได้ 24 เป็นเท่าใด (ข้อนี้ไม่ยาก)
4. (7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4 แล้ว m+n+p+q ได้เท่าไหร่ (Hint อย่าคิดลึก)
5. วงกลม k เปนวงกลมที่แนบในสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 4หน่วย ยาว 6 หน่วย โดยที่k ต้องสัมผัสด้านอย่างน้อย 3 ด้าน mเป็นวงกลมอีกวงที่อยู่ในสีเหลี่ยมโดยที่อยู่ด้านนอกของ k แล้วไม่ซ้อนกับวงกลมk แล้วรัศมีที่มากที่สุดของ mคือเท่าใด


ข้อ5 น่าจะยากนะเคิ้บๆๆๆๆๆๆ

[[SIL]]

1. ตอบ $\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}$
2. ตอบ $1997$
3. ตอบ $\frac{1}{15}$
4. ตอบ 0
5. ตอบ $2 หน่วย$

ข้อไหนผิดบอกได้นะครับ ผมว่า ข้อ 4 ไม่แน่ใจว่า มี m,n,p,q เพียง 2 ชุดหรือเปล่านะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

1. ตอบ $\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}$
2. ตอบ $1997$
3. ตอบ $\frac{1}{15}$
4. ตอบ 0
5. ตอบ $2 หน่วย$

ข้อไหนผิดบอกได้นะครับ ผมว่า ข้อ 4 ไม่แน่ใจว่า มี m,n,p,q เพียง 2 ชุดหรือเปล่านะครับ

โหคุณ SIL เก่งจังเยย

จิงๆแล้วผมไม่เฉลยหรอกคับ

ข้อแรกผมไม่รุ้เรื่องเรย เพราะยังไม่เคยเรียนตรีโกณ ลึกขนาดนั้น
ข้อสองผมยังไม่ได้คิด
ข้อสามผมได้เหมือนกันครับ
ข้อสี่ ผมไม่แน่ใจเพราะ ผมคิดก้อได้หลายชุดเหมือนกัน เช่น m=6 n=6 p=5 q=5, m=8 n=6 p=8 q=4 หรือ m=6 n=6 p=6 q=4 ก้อได้ ผมก้อไม่มั่นใจ
ข้อห้าคิดได้ตรงกันเคิ้บบบๆๆๆ

[[SIL]]

ข้อ 1 นะครับ ไม่แน่ใจว่าโจทย์ เป็นแบบนี้หรือปล่าว
$sin2x = cosx , 0\leqslant x\leqslant \pi$ ถ้าเป็นแบบนี้ก็ตอบแบบนั้นล่ะครับ

ข้อ 4 นั้นผมคิดว่าให้แต่ละวงเล็บคูนกันได้ 2 อ่ะครับเลย m+n+p+q = 0 เช่น $m=n=\sqrt{47}, p=q=-\sqrt{47}$

ปล. ถ้าให้เทียบะครับผมว่าคุณ Lightlicifur เก่งกว่าผมอีกนะครับ โจทย์กระทู้ แบบฝึกหัด Steppro ผมใช้เวลาตั้งนานแหนะในข้อหนึ่งๆ ผมโพสแปปๆ คุณก็มาตอบแล้วครับ ส่วนเนื้อหา ม.ปลาย ผมก็พอรู้บ้างในบางเรื่อง แต่ก็แค่ผิวๆครับ รู้แค่ว่าเป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร

[LightLucifer]

ผมขอต่อเรยแล้วกันนะขอรับ

1. เลือกคน 6 คนจาก นร.8 คน ครู6 คน โดยมีนักเรียนอย่างน้อย 3คน ครูอย่างน้อย 2 คน จะมีวิธีเลือกกี่วิธี
2. ภารโรงโรงแรมแห่งหนี่งมีmaster key อยู่ 8 ดอก จงหาความน่าจะเป็นที่ ตอนเขาไปทำงานเขาจะเปิดประตูห้องหนึ่งห้องได้ โดยประตูแต่ละบานจะมีกุญแจเพียงดอกเดียวที่เปิดได้ และก่อนออกจากบ้านเขานำกุญแจไปเพียง 8 ดอก โดยในโรงแรมมีห้องที่ยังล็อกอยู่ 40%
3. จากรูปถ้า หกเหลี่ยมรูปใหญ่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา

4. จากรูปจงหา มุม$\widehat{q}$

5.รูปทรงปริซึม 12 เหลี่ยมรูปหนึ่ง มีความยาวของด้านแต่ละด้าน เท่ากับ x cm. และเส้นทะแยงมุมที่ยาวที่สุด เท่ากับ y cm. แล้ว พื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับเท่าไหร่
6.จากรูปทรงกระบอกทุกอันสูง อันละ 2 cm. และ เส้นผ่านศูนย์กลางแต่ละอันจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจากอันแรกยาว 2 cm. ทีละ 2cm. จงหาพ.ท. ผิวทั้งหมดโดยไม่นับฐาน

7.จากรูปรูป8เหลี่ยมแต่ละรูปมีความยาวด้านละ 1 หน่วย จงหาพื้นที่รูปดาวด้านใน

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ข้อ 1 นะครับ ไม่แน่ใจว่าโจทย์ เป็นแบบนี้หรือปล่าว
$sin2x = cosx , 0\leqslant x\leqslant \pi$ ถ้าเป็นแบบนี้ก็ตอบแบบนั้นล่ะครับ

ข้อ 4 นั้นผมคิดว่าให้แต่ละวงเล็บคูนกันได้ 2 อ่ะครับเลย m+n+p+q = 0 เช่น $m=n=\sqrt{47}, p=q=-\sqrt{47}$

ปล. ถ้าให้เทียบะครับผมว่าคุณ Lightlicifur เก่งกว่าผมอีกนะครับ โจทย์กระทู้ แบบฝึกหัด Steppro ผมใช้เวลาตั้งนานแหนะในข้อหนึ่งๆ ผมโพสแปปๆ คุณก็มาตอบแล้วครับ ส่วนเนื้อหา ม.ปลาย ผมก็พอรู้บ้างในบางเรื่อง แต่ก็แค่ผิวๆครับ รู้แค่ว่าเป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร

ข้อ4 ผมยอมรับคับ เพราะผมก้อยังไม่ได้ลองคูณแยกดูเหมือนกัน



แต่ว่าเรื่องไคเก่งกว่านะ ผมว่าคุณSILทำคณิตมานากว่าผมนะ คุณก้อเรยน่าจะมีประสบการณ์มากกว่า ผมหน่ะ เริ่มจิงๆก้อตอนม.3 ก้อเรยไม่ทันคนอื่น เขาวิ่งกันไปไหนต่อไหนแล้ว ผมเพิ่งเริ่มวิ่ง ส่วนเรื่องแบบฝึกหัด Stepproหน่ะผมก้อทำได้แค่พลิกโจทย์แบบพิสดารนิดๆไปมันจะได้ไม่กินแรง แต่ถ้าเอาสอบจิงๆผมไม่ไหวหรอกคับ ผมมันพวกแรงน้อยคิดๆไปเด๋วก้อ รั่ว คูณ ผิด หาร ผิด เหอๆ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมขอต่อเรยแล้วกันนะขอรับ

1. เลือกคน 6 คนจาก นร.8 คน ครู6 คน โดยมีนักเรียนอย่างน้อย 3คน ครูอย่างน้อย 2 คน จะมีวิธีเลือกกี่วิธี
2. ภารโรงโรงแรมแห่งหนี่งมีmaster key อยู่ 8 ดอก จงหาความน่าจะเป็นที่ ตอนเขาไปทำงานเขาจะเปิดประตูห้องหนึ่งห้องได้ โดยประตูแต่ละบานจะมีกุญแจเพียงดอกเดียวที่เปิดได้ และก่อนออกจากบ้านเขานำกุญแจไปเพียง 8 ดอก โดยในโรงแรมมีห้องที่ยังล็อกอยู่ 40%
3. จากรูปถ้า หกเหลี่ยมรูปใหญ่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา

4. จากรูปจงหา มุม$\widehat{q}$

5.รูปทรงปริซึม 12 เหลี่ยมรูปหนึ่ง มีความยาวของด้านแต่ละด้าน เท่ากับ x cm. และเส้นทะแยงมุมที่ยาวที่สุด เท่ากับ y cm. แล้ว พื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับเท่าไหร่
6.จากรูปทรงกระบอกทุกอันสูง อันละ 2 cm. และ เส้นผ่านศูนย์กลางแต่ละอันจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจากอันแรกยาว 2 cm. ทีละ 2cm. จงหาพ.ท. ผิวทั้งหมดโดยไม่นับฐาน

7.จากรูปรูป8เหลี่ยมแต่ละรูปมีความยาวด้านละ 1 หน่วย จงหาพื้นที่รูปดาวด้านใน

ข้อ 2 กะ ข้อ 5 ทำไงอ่ะครับ ที่เหลือผิดข้อไหนบอกด้วยนะครับ
ข้อ 1 ตอบ $3220$ วิธี
ข้อ 3 ตอบ $\frac{1}{4\sqrt{3}}$ ตารางหน่วย
ข้อ 4 ตอบ 70 องศา
ข้อ 6 ตอบ 156$\pi$ ตารางหน่วย
ข้อ 7 ตอบ $8+4\sqrt{2}$ ตารางหน่วย

[LightLucifer]

จริงๆแล้วมันมีช้อยอ่ะครับ
ข้อ 1 3220 มันไม่มีในช้อยอ่ะครับ ช้อยมี 1050 1120 7560 840 2170
ข้อ3 ผมก้อคิดแล้วไม่มีในช้อยเหมือนกันครับแต่ ผมคิดได้ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
ข้อ 4 ตรงกันเคิ้บ
ข้อ 6 ผมคิดได้ไม่เหมือนช้อยอ่ะคับ แต่คุณคิดเหมืออนถ้าไงช่วยแสดงวิธีทำหน่อยได้ไหสคับ
ข้อึ 7 ตรงกันเคิ้บๆๆ

เก่งจิงๆเรยนะเคิ้บบ

[LightLucifer]

จริงๆแล้ว ข้อ 2 กับ ข้อ 5 ผมก้อทำไม่ได้เหมือนกัน
5555555+++++++