ช่วยเรื่องเมทริกซ์ด้วยครับ

[Siren-Of-Step]

ไม่รู้ว่าใช้ความรู้ ม.ต้นได้ป่าว คือผมยังไม่ได้เรียนพวก เมทริกซ์

จงแก้สมการต่อไปนี้เพื่อหาค่า $x,y,z$ ในเทอมของ $a,b,c$
$\bmatrix{a^3 & a^2 & a\\ b^3 & b^2 & b\\ c^3 & c^2 & c}\bmatrix{x \\ y\\ z} = \bmatrix{-1 \\ -1 \\ -1}$

[cenia]

ม.ต้น โหะๆๆ หลังจากการแถมานาน ขอตอบดังนี้

$x=\frac{-1}{abc}$

$y=\frac{a+b+c}{abc}$

$z=\frac{-(ab+ac+bc)}{abc}$

โดย $a \not= b \not= c \not= 0$

ผิดพลาดประการใด ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

[Siren-Of-Step]

ดูตารางยังไงหรอครับ ขอคร่าว ๆ พอทำโจทย์ข้อนี้ได้

อันนี้อีกข้อนะครับ

ให้ $a,b,c,d$ เป็นรากทั้งสี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$ ถ้า $f(x) = x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นสมการที่มีรากทั้งสี่คือ $\frac{a+b+c}{d^2}+\frac{a+b+d}{c^2}+\frac{b+c+d}{a^2}+\frac{a+c+d}{c^2}$

ค่าของ $7+a_1+a_2+a_3+a_4$

[คusักคณิm]

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1165

[Siren-Of-Step]

ไม่มีใครช่วยอธิบายข้อแรกเลยหรอครับ T_T

[nooonuii]

ข้อแรก พิจารณาสมการพหุนาม $x+yt+zt^2+t^3=0$

จะเห็นว่า $\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}$ เป็นคำตอบของสมการนี้

โดยความสัมพันธ์ของรากและส.ป.ส.จะได้

$x=-\dfrac{1}{abc}$

$y=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}$

$z=-\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big)$