ข้อสอบ ijso ครั้งที่ 6

[หยินหยาง]

วิธีของคุณ nooonuii ก็ไม่ใช้แึคลคูลัส แต่ที่ผมบอกว่าลองตรวจโดยใช้แคล เพราะคิดว่าคุณกิตติถนัดครับ หรือจะใช้อสมการมาพิสูจน์ค่าของ $x+\frac{1}{x} $ว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าอะไรค่าหนึ่งก่อนก็ได้ครับ

[กิตติ]

มาต่อยอดสิ่งที่ซือแป๋หยินหยางได้ชี้ทางไว้
เราเริ่มจากสมการ$x+\frac{1}{x}+k=0 $
$x^2+kx+1=0$ เมื่อ $x\not= 0$
จากความรู้เรื่องของสมการกำลังสอง คำตอบของสมการนี้จะเป็นจำนวนจริงเมื่อ $k^2-4\geqslant 0$
$(k-2)(k+2)\geqslant 0$
$k\geqslant 2,k \leqslant -2$

ดังนั้นจาก$(x+\frac{1}{x}+1)^2-3$
เราได้ว่าค่า $k$ คือ $1$ ซึ่งอยู่นอกขอบเขตที่เราหาไว้เมื่อกี้นี้ แสดงว่า$x+\frac{1}{x}+1\not= 0$
คือ ไม่มีจำนวนจริง$x$ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง แต่เราได้แค่เช็ค ยังไม่รู้ว่าค่าจริงๆที่ต่ำสุดของ$x+\frac{1}{x}+1$
ดังนั้นในโจทย์แรกสุดที่ผมแปลงจนได้$(x+\frac{1}{x}+3)^2-11$ แล้วสรุปว่า $(x+\frac{1}{x}+3)^2 \geqslant 0$ จึงบังเอิญใช้ได้ เพราะค่า$k$ คือ $3$ มันพอดีอยู่ในขอบเขตที่หาค่า$x$ มาทำให้เกิดได้

แบบนี้ผมเข้าใจพอถูกหรือยังครับซือแป๋

[หยินหยาง]

ท่าน กิตติ ครับ ไ้ด้แต่ใช้สัญลักษณ์แทนคำพูดครับ

[กิตติ]

ลงรูปไว้ก่อนเดี๋ยวเข้ามาทำครับ



$y=x^2-2ax+2a^2$
$y-a^2 = (x^2-2ax+a^2) =(x-a)^2$
จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่ จุด$(a,a^2)$ ซึ่งอยู่บนเส้นตรง $y=z-b$
$z-b=a^2 \rightarrow z=a^2+b$
$a^2+b-z=0$.....ไปต่อไม่ได้
ผมงงเหมือนกันว่าตัวแปร $z$ นั้นแทนอะไร หรือว่าเป็นค่าคงตัว
ถ้าโจทย์เป็น $y=x-b$
$a^2=a-b \rightarrow a^2-a+b=0$
$a=\frac{1\pm \sqrt{1-4b} }{2} $
ค่า$a$ จะมีค่าเดียวเมื่อ $1-4b=0$
$b=\frac{1}{4} $
โจทย์น่าจะเป็นอย่างที่ผมเดามากกว่า

[นักสืบอัจฉริยะ]

ขอบคุณครับ