ช่วยทำที vector

[powerboom]

ถ้า $\overrightarrow{{V}_{n} } $ = $\frac{1}{n} \overrightarrow{i}$ + $\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$ $\overrightarrow{j} $ เมื่อ n = 1,2,3,4,5,.......,99 แล้วค่าของ $\sum_{n = 1}^{99} \left|\ \overrightarrow{{V}_{n+1} } - \overrightarrow{{V}_{n} } \right|$ อยู่ในช่วงไหน

[Relaxation]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ powerboom

ถ้า $\overrightarrow{{V}_{n} } $ = $\frac{1}{n} \overrightarrow{i}$ + $\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$ $\overrightarrow{j} $ เมื่อ n = 1,2,3,4,5,.......,99 แล้วค่าของ $\sum_{n = 1}^{99} \left|\ \overrightarrow{{V}_{n+1} } - \overrightarrow{{V}_{n} } \right|$ = ?

โจทย์ข้อนี้จริงๆถามว่าอยู่ในช่วงไหนรึเปล่าครับ

[powerboom]

น่าจะใช่

[lek2554]

$\left|\overrightarrow{{V}}_n \right|= 1$ เมื่อ $n = 1,2,3,4,5,.......,99 $ จะสรุปอะไรได้บ้างไหม๊

ลองวาดรูปเวกเตอร์แต่ละตัวดู

รู้ความหมายของ $\left|\ \overrightarrow{{V}}_{n+1} - \overrightarrow{{V}}_n\right|$ ไหม๊ครับว่าคืออะไร

Answer

$\sqrt{2} <\sum_{n = 1}^{99} \left|\ \overrightarrow{{V}}_{n+1} - \overrightarrow{{V}}_n \right|<\dfrac{\pi }{2} $