ลู่เข้าอย่างสัมบูรณ์ มีเงื่อนไข หรือลู่ออก

[catengland]

จงพิจารณาว่าอนุกรมต่อไปนี้ลู่เข้าอย่างสัมบูรณ์ ลู่เข้าอย่างมีเงื่อนไขหรือลู่ออก

$1.\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^n \frac{(n-1)(n-2)(n-3)...(n-172)}{(n+1)(n+2)(n+3)...(n+172)}$

$2.\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt[3]{n} +\sqrt[5]{n}}$

[nooonuii]

1. ลู่ออก

2. ลู่เข้าอย่างมีเงื่อนไข

[catengland]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

1. ลู่ออก

2. ลู่เข้าอย่างมีเงื่อนไข

ผมขอวิธีพิจารณาข้อ 1. หน่อยครับ

[iNesZa]

1. By divergent test, $\lim_{n \to \infty} a_n = 1\not= 0$. So, the series diverges.

2. As you can see, $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ and it is true that $\dfrac{1}{\sqrt[5]{n+1}+ \sqrt[3]{n+1}}\leqslant \dfrac{1}{\sqrt[5]{n}+ \sqrt[3]{n}}$.
Therefore, by alternating series, the series is conditionally convergent.

[catengland]

ขอบคุณครับพี่