สงสัยอย่างมากครับ

[BestInwNa]

ในบทสรุปเนื้อหา หน้า http://www.mathcenter.net/review/rev...iew17p04.shtml นี้อ่ะครับ
ช่วยพิสูตที่มาของข้อ11หน่อยครับ งงมากมาย

[gnopy]

ก่อนอื่นก็ต้องรู้ก่อนว่า u และ v เป็นฟังก์ชันของ x ก่อนครับ(มปลายน่าจะสมมุติอย่างนี้ แต่ความจริงu และ v อาจจะเป็นฟังก์ชันในเทอมของอะไรก็ได้ แล้วแต่ว่าเราจะดิฟเทียบกับอะไรแต่ในที่นี้ ชินกับการดิฟเทียบกับตัวแปร x u,v เลยสมมุติให้เป็นฟังก์ชันของ x ไป)
เราสามารถหาอนุพันธ์ได้โดยการ take ln

ให้ y = $u^v$

lny =vlnu

$\frac{d(lny)}{dx}$ =$\frac{d(vlnu)}{dx}$

$\frac{1}{y}$ $\frac{dy}{dx}$=v($\frac{1}{u}$)$\frac{du}{dx}$+lnu($\frac{dv}{dx}$)

ในที่นี้ $\frac{dy}{dx}$ =$\frac{d(u^v)}{dx}$ นั่นเอง

จัดรูปจะได้
$\frac{dy}{dx}$ = y($\frac{1}{u}$)$\frac{du}{dx}$+lnu($\frac{dv}{dx}$) )
นำ dx คูณตลอด
แทนค่า y =$u^v$ จะได้

$d(u^v)$ = $u^v$(($\frac{1}{u}$)du+lnu(dv) )
กระจาย $u^v$ เข้าไปในวงเล็บก็เสร็จแล้วครับ

[holmes]

ข้อสอบสิรินธรปีนี้2551