มีปริศนาไม่ยากให้ขบคิด

เอกสิทธิ์ · #1 26 สิงหาคม 2009, 22:23

มีเค้ก 1 ก้อนต้องการแบ่งให้เด็ก 2 คน ถามว่าจะจัดการอย่างไร ที่จะให้เด็ก 2 คนนี้แบ่งเค้กกันอย่างยุติธรรม โดยที่เด็กทั้ง 2 คนจะต้องพอใจ และเราจะต้องไม่เข้าไปยุ่งเกี่ยวกับการแบ่งเค้กเลย

Scylla_Shadow · #2 27 สิงหาคม 2009, 07:29

ให้เด็กคนที่หนึ่งแบ่งเค้ก

แล้วให้เด็กคนที่สองเลือกเค้กที่จะกินครับ

มันจะส่งผลให้เด็กคนที่หนึ่ง ซึ่งแบ่งเค้ก จะต้องแบ่งให้มันยุติธรรมที่สุดครับ

picmy · #3 27 สิงหาคม 2009, 08:09

โจทย์ข้อนี้ สามารถขยายต่อได้นะครับ
ถามว่า่ ถ้าเรามีเด็กอยู่มากกว่า่ 2 คน (อย่างเช่นว่า 3 คน หรือมากกว่านั้น) เราควรจะวางแผนการแบ่งเค้กอย่า่งไรให้ยุติธรรมที่สุด โดยที่เรามีแค่มีดเท่านั้น ไม่มีอุปกรณ์เสริมอื่นๆ
ลองคิดกันดูนะคับ

banker · #4 27 สิงหาคม 2009, 16:38

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ให้เด็กคนที่หนึ่งแบ่งเค้ก

แล้วให้เด็กคนที่สองเลือกเค้กที่จะกินครับ

มันจะส่งผลให้เด็กคนที่หนึ่ง ซึ่งแบ่งเค้ก จะต้องแบ่งให้มันยุติธรรมที่สุดครับ

เด็กมันเกี่ยงกันครับ ไม่ยอมตัด แต่จะเป็นคนเลือก

Fibonacci · #5 27 สิงหาคม 2009, 20:50

เป่ายิงฉุบ

เอกสิทธิ์ · #6 27 สิงหาคม 2009, 22:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เด็กมันเกี่ยงกันครับ ไม่ยอมตัด แต่จะเป็นคนเลือก

เด็กไม่ชำนาญการตัดเหรอครับ ถนัดเลือกมากกว่า

เอกสิทธิ์ · #7 27 สิงหาคม 2009, 22:35

สำหรับ กรณีของ 3 คนนั้น ต้องทำแบบนี้ครับ สมมุติเด็ก 3 คน ชื่อ a , b และ c
a แบ่งคนแรกควรจะแบ่งเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน เพื่อผลประโยชน์แห่งตนจะได้กินเค้กมากที่สุด
ต่อมาถึงตาคนที่ 2 b ดูว่าเค้กที่ a แบ่งเท่ากันดีหรือไม่ ถ้าเท่ากันดีแล้วก็ไม่ต้องทำอะไร แต่ถ้ารู้สึกว่ามีเค้กชิ้นหนึ่งใหญ่เกินไป ให้ตัดเค้กชิ้นนั้นออกให้มีขนาดเท่ากับเค้กที่ใหญ่เป็นที่ 2
ต่อมาถึงตาคนที่ 3 c เลือกเค้กชิ้นที่คิดว่าใหญ่ที่สุดไปได้เพียงชิ้นเดียว หากเลือกเค้กชิ้นที่ b ไม่ได้ตัด วนมาให้ b เลือก b เลือกเค้กที่ตนเองตัดเพราะคิดว่าใหญ่ที่สุดไปได้เลย (รวมเอาเศษจากการตัดไปได้เลย) เค้กชิ้นสุดท้ายตกถึง a
หาก c เลือกเค้กที่ตัดแล้ว c จะได้เค้กเฉพาะชิ้นที่ตัด(เลือกส่วนที่ได้จากการตัดที่ใหญ่ที่สุด เศษเหลือจากการตัดยกให้ b ไป) b ก็เลือกเค้กที่ตนคิดว่าใหญ่มากที่สุดพร้อมเศษเหลือจากการตัดไป เค้กชิ้นสุดท้ายจึงตกถึง a
เมื่อได้แบบนี้แล้วทุก ๆ คนจะรู้สึกว่าตนมีความสุข เพราะทุก ๆ คนต่างก็คิดว่าตนได้เค้กชิ้นใหญ่

ตอบแบนี้ถูกต้องไหมครับ

เอกสิทธิ์ · #8 28 สิงหาคม 2009, 07:30

แล้วถ้า 4 คนล่ะ จะต้องทำอย่างไร เห็นในหนังสือบอกว่าจะต้องแบ่งเค้กเป็น 5 ชิ้น แต่ไม่รู้รายละเอียด

picmy · #9 09 กันยายน 2009, 16:34

ขอโทษด้วยนะครับอาจจะตอบช้าไปนิด ช่วงนี้ผมยุ่งๆนิดหน่อย เลยไม่ได้แวะเข้ามาเลย

สมมติมีกันอยู่ทั้งหมด $n$ คน ($n\geqslant 1$)
และเีรามีเค้กอยู่ก้อนนึงสมมติเป็นรูปดังข้างล่างนะคับ

***********
***********
***********
***********
***********

ผมมีอยู่วิธีนึงที่ ผมว่าค่อนข้าง"ยุติธรรม" ทีเดียว (ในมุมมองของผม ซึ่งคำว่า"ยุติธรรม" ในที่นี้ไม่ได้หมายความว่าทุกคนจะได้เค้กชิ้นที่เท่าๆกัน)

ก่อนอื่นเราเลือกคนที่จะแบ่งเค้กมาหนึ่งคน (ใครก็ได้)
หลังจากนั้นกะจุดกึ่งกลางของเค้กด้วยสายตา แล้วก็ใช้มีดตัดเค้กออกเป็นแนวรัศมี ดังรูปข้างล่าง

***********
***********
*****|*****
*****|*****
*****|*****

จากนั้น ให้คนที่แบ่งเค้ก จ่อปลายมีดอยู่ที่จุดกึ่งกลางของเค้ก แล้วก็วางแนวของตัวมีดขนานกับรอยตัดของเค้ก
แล้วก็หมุนด้ามมีด ในทิศตามเข็ม(หรือทวนก็ได้)นาฬิกา แล้วถ้ามีใครคนใดคนหนึ่ืงขานคำว่า "หยุด" (คนตัดเค้กก็มีสิทธิขานคำว่า"หยุด"เช่นเดียวกัน) ก็ให้คนที่ตัดเค้ก หยุดมีดแล้วก็ตัดเค้ก และนำเค้กชิ้นนั้นมาให้กับคนที่ขานคำว่า"หยุด"เป็นคนแรก

อย่างเช่นว่าถ้าคุณขาน"หยุด" ตอนที่มีดอยูที่เส้นสีเขียว คุณก็จะได้เค้กชิ้นสีแดงไป (ดังรูปข้างล่าง)
***********
***********
****/|*****
**/**|*****
/****|*****

จากนั้นก็ให้หมุนมีดในทิศทางเดิม โดยเริ่้มจากจุดตัดครั้งล่าสุด แล้วก็รอจนกว่าจะมีคนขาน"หยุด" อีกครั้ง
...ทำไปเรื่อยๆ จนกว่าทุกคนจะได้เค้ก

เท่านี้ทุกคนก็จะได้เค้กชิ้นที่ตัวเอง"พอใจ" เพราะพวกเค้าเป็นคนเลือก"ขนาด"ของมันด้วยตัวเอง