Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 20 กันยายน 2008, 19:34
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default โจทย์ NT อีกข้อ

จงหา $a,b,c\in N$ ทั้งหมดที่ทำให้ $$abc+1=ab+bc+ca+a+b+c$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 20 กันยายน 2008, 21:40
beginner01 beginner01 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กันยายน 2008
ข้อความ: 177
beginner01 is on a distinguished road
Default

ได้ว่า $(a-1)(b-1)(c-1)=2(a+b+c-1)$
ให้ $a-1=x,b-1=y,c-1=z$
$\therefore xyz=2(x+y+z+2)$
พบว่า $x,y,z\not =0$
$x,y,z\in\mathbb{N}$
เนื่องจากตัวแปรมีความสมมาตร ดังนั้น โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $x\geq y\geq z$
$\therefore 6x+4\geq 2(x+y+z+2)=xyz$
$4\geq x(yz-6)$
แต่จาก $x\geq 1$
$\therefore 4\geq yz-6\rightarrow yz\leq 10$
แยกกรณีไปเรื่อยๆ ได้ว่า
$(x,y,z)=(12,3,1),(7,4,1),(6,2,2)$
$\therefore (a,b,c)=(13,4,2),(8,5,2),(7,3,3)$ และสามารถสลับระหว่าง $a,b,c$ ด้วยกันได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 กันยายน 2008, 10:27
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

ถูกต้องคร้าบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 กันยายน 2008, 10:35
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

อีกข้อครับ

โจทย์เดิม แต่เปลี่ยนสมการเป็น $abc=a+b+c$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 กันยายน 2008, 16:16
beginner01 beginner01 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กันยายน 2008
ข้อความ: 177
beginner01 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa View Post
ถูกต้องคร้าบ
อ้าว.... ถ้ารู้แล้ว ทำไมถึงถามโจทย์มาล่ะครับ

abc=a+b+c
โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $a\geq b\geq c$
$\therefore 3a\geq a+b+c=abc$
$a(bc-3)\leq 0$
จาก $a>0\rightarrow bc-3\leq 0$
$\therefore bc\leq 3$
แยกกรณี ได้ว่า
$(a,b,c)=(3,2,1)$ โดยที่ $a,b,c$ สามารถสลับกันเองได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 21 กันยายน 2008, 16:22
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

โจทย์ NT ระดับ ม. ไหนหรอครับ
แล้วก็สมการทั้ง 2 ข้อ เป็นสมการไดโอแฟนไทน์หรือปล่าวครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 21 กันยายน 2008, 17:57
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

เอ่อ NT มาจาก Number Theory ไม่ใช่ National Test ที่เข้าใจกันซักหน่อย

แล้วก๊สมการทั้ง 2 ข้อ เป็นสมการไดโอแฟนไทน์ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha